Question

18．如图所示，烧杯的底面积是200cm²，里面装有一定量的水（图甲）．用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到B处，弹簧测力计示数是18N；再将物体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处，弹簧测力计示数是23N（不计物体带出的水）．则物体的质量为2.8kg，从乙到丙，水面降低了0.025m．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）设物体重为G，当物体浸没水中时，F_示=G-F_浮，将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，可得F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮，联立方程组可求G和物体浸没时受浮力大小；再根据阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水V_排g求物体浸没时排开水的体积，即物体的体积；
（2）从乙到丙，由排开水的体积的变化求出烧杯内水液面下降的高度．

解答 解：
设物体重为G，当物体浸没水中时，F_示=G-F_浮=18N，------①
将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，
此时F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮=23N，------------②
②-①得：$\frac{1}{2}$F_浮=23N-18N=5N，
当物体浸没水中时，受到的浮力F_浮=10N，
由F_浮=ρ_水V_排g得物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
把F_浮=10N代入①得：G=28N，
物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{28N}{10N/kg}$=2.8kg，
从乙到丙，物体少排开水的体积等于物体体积的一半：
△V_排=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×1×10^-3m³=0.5×10^-3m³，
容器内水位降低高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m．
故答案为：2.8；0.025．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力是本题的关键．