Question

14．如图 所示电路，滑动变阻器的滑片在某两点间移动时，电流表的示数变化范围在0.2A至0.6A，电压表的示数变化范围在2V至6V．以下说法正确的是（　　）

• A． 电源电压为8 V
• B． 当滑动变阻器的滑片在这两点间移动过程中，滑动变阻器消耗的最大电功率是1.6 W
• C． 定值电阻R的阻值是10Ω
• D． 定值电阻R的电功率的变化了1.6 W

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；
由串联电路特点可知，滑动变阻器接入电路阻值越大，电压越大，电压表示数越大，电路总电阻越大，
电电源电压不变，路电流越小，因此0.2A电流与6V电压对应，0.6A电流与2V电压对应；
由串联电路特点求出定值电阻两端电压，由欧姆定律求出电路电流，然后解方程，求出电源电压与定值电阻阻值；
由电功率公式求出滑动变阻器的最大功率、定值电阻功率的变化．

解答 解：
（1）由电路图可知，R与R′串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压．
滑动变阻器R′接入电路的阻值越大，电压表示数越大，电路电流越小，设电源电压是U，
当I₁=0.2A时，U₁=6V，定值电阻两端电压U_R=U-U₁=U-6V，
电路电流：I₁=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{U-6V}{R}$=0.2A…①
当I₂=0.6A时，U₂=2V，定值电阻两端电压U_R′=U-U₂=U-2V，
电路电流：I₂=$\frac{{U}_{R}′}{R}$=$\frac{U-2V}{R}$=0.6A…②
①÷②可得：$\frac{U-6V}{U-2V}$=$\frac{1}{3}$，解得：U=8V，
把U=8V代入①，解得R=10Ω，故AC正确；
（2）滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=I²R_滑=（$\frac{U}{R+{R}_{滑}}$）²R_滑=$\frac{{U}^{2}{R}_{滑}}{{R}^{2}+2R{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{滑}}{（R-R滑）^{2}+4R{R}_{滑}}$，
当R_滑=R=10Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，
滑动变阻器消耗的最大功率：P_最大=$\frac{（8V）^{2}×10Ω}{4×10Ω×10Ω}$=1.6W，故B正确；
（3）I₁=0.2A时，定值电阻电功率P_R=I₁R²=（0.2A）²×10Ω=0.4W，
I₂=0.6A时，定值电阻电功率P_R′=I₂R²=（0.6A）²×10Ω=3.6W，
定值电阻电功率的变化△P=P_R′-P_R=3.6W-0.4W=3.2W，故D错误．
故选ABC．

点评 本题考查了求电源电压、电功率及电功率变化问题，是一道难题．根据串联电路特点及欧姆定律判断出电压表与电流表示数的对应关系，是正确解题的关键，熟练应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．