Question

9．如图所示，质量为2千克、底面积为2×10^-2米²的圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.2米高的水．
（1）求水对容器底部的压强p_水；
（2）求容器中水的质量m_水；
（3）若将一个体积为2×10^-3米³的实心物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压力恰好为水对容器底部压力的两倍，求物块的质量m_物．

Answer 1

分析 （1）根据公式p=ρ_水gh求出水对容器底的压强；
（2）求出水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量；
（3）根据水的深度变化求出物体放入水中后水对容器底压强；物体放入水中后对地面的压力等于总重力，根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对地面压强，根据关系式可以得到物体的质量．

解答 解：已知：圆柱形容器质量为m_容=2kg，底面积为S=2×10^-2m²，水的深度h=0.2m，实心均匀物块的体积V_物=2×10^-3m³
（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）水的体积V=Sh=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3_m3=4kg；
（3）设物体的质量为m，容器的底面积为S，
放入物块后水升高的高度△h=$\frac{{V}_{物}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m，
水的深度h′=h+△h=0.2m+0.1m=0.3m，
则容器对地面压强：
p_地=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{容}+{G}_{物}}{S}$=$\frac{（{m}_{水}+{m}_{容}+{m}_{物}）g}{S}$，
水对容器底部压强：
p_水=ρ_水h′g，
由题知，F_地=2F_水，根据p=$\frac{F}{S}$可得，p_地=2p_水，
即：$\frac{（{m}_{水}+{m}_{容}+{m}_{物}）g}{S}$=2ρ_水h′g，
物体的质量：
m_物=$\frac{2{ρ}_{水}gh′S}{g}$-m_容-m_水=2×1.0×10³kg/m³×0.3m×2×10^-2m²-2kg-4kg=6kg．
答：（1）水对容器底部的压强为1960Pa；
（2）求容器中水的质量m_水为4kg；
（3）物块的质量m_物为6kg．

点评 此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式和固体压强计算公式的应用．明白容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，是解决第三小题的关键，有一定的难度．