Question

16．如图所示的电路中，每个电池的电压为3V，共有两节电池串联，不计电源电阻，已知R₂=18Ω，R₅=4Ω，电流表A₁的示数为0.5A，A₂的示数为0.3A，电压表示数为3V，求：
（1）R₃的电阻值
（2）R₂两端的电压
（3）R₁、R₄的电阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₃与R₄串联后再与R₁、R₂并联之后，它们再与R₅串联，电压表R₃两端的电压，电流表A₁测R₃与R₄串联支路和R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₃与R₄串联支路的电流．
（1）根据欧姆定律求出R₃的电阻值；
（2）根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，再根据欧姆定律求出R₂两端的电压；
（3）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₃与R₄串联的总电阻，利用电阻的串联求出R₄的阻值；根据串联电路的电压特点求出电源的电压，进一步求出R₅两端的电压，根据欧姆定律求出干路电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用并联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁的阻值．

解答 解：由电路图可知，R₃与R₄串联后再与R₁、R₂并联之后，它们再与R₅串联，电压表R₃两端的电压，电流表A₁测R₃与R₄串联支路和R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₃与R₄串联支路的电流，如下图所示：

（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃的阻值：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω；
（2）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I_A1-I_A2=0.5A-0.3A=0.2A，
则R₂两端的电压：
U₂=I₂R₂=0.2A×18Ω=3.6V；
（3）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₃与R₄串联支路的总电阻：
R₃₄=$\frac{{U}_{34}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3.6V}{0.3A}$=12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₄的阻值：
R₄=R₃₄-R₃=12Ω-10Ω=2Ω；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且每个电池的电压为3V，
所以，电源的电压U=2×3V=6V，
则R₅两端的电压：
U₅=U-U₂=6V-3.6V=2.4V，
电路中的总电流：
I=$\frac{{U}_{5}}{{R}_{5}}$=$\frac{2.4V}{4Ω}$=0.6A，
通过R₁的电流：
I₁=I-I_A1=0.6A-0.5A=0.1A，
则R₁的电阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3.6V}{0.1A}$=36Ω．
答：（1）R₃的电阻值为10Ω；
（2）R₂两端的电压为3.6V；
（3）（2）R₂两端的电压
（3）R₁的电阻值为36Ω，R₄的电阻值为2Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和从题干中获取有用的信息是关键．