Question

14．（力学问题）在第19届中国北京科技产业博览会上，一项“中国原创”重大发明成为世界媒体的焦点！全新亮相的“巴铁”（如图）吸引了世界的关注．“巴铁”是一种采用电力驱动的大运量宽体高架电车，上层载客，下层镂空，马路上的小汽车在它的“肚子”里自由穿行．设计最快时速72km/h，“巴铁”牵引机系统采用直流电动机作动力，车顶层覆盖太阳能光伏系统，为车内照明系统提供电能，其相关技术参数如下：

动力系统
电机额定电压	电机平均工作电流	车体总长	有效载货
直流1000V	150A	48m	50000kg
车载光伏系统
光伏电池有效面积	光伏电池的光电转换效率	照明系统总功率 2KW
80m2	40%

（1）“巴铁”站台设计成一个高出地面约30cm的缓坡（如图），上坡前关闭发动机，利用其具有惯性冲上缓坡，出站利用其在站台上具有的重力势能实现无动力启动，达到低碳节能．

（2）如果“巴铁”正在以54km/h匀速行驶在笔直的马路上，一辆长2m的小汽车同向以72km/h的速度匀速通过巴铁的“肚子”，需多长时间？
（3）若行驶中的巴铁总质量为60t，则以最快速度匀速行驶50km，所受阻力为巴铁总重7.5×10^-3倍，巴铁牵引机的功率为多少？
（4）为满足“巴铁”的照明系统同时正常工作，则光伏电池每平方米每小时需获得的太阳能为多少？

Answer 1

分析 （1）保持原来运动状态不变的性质叫惯性，一切物体都有惯性，惯性是物体的一种属性；
当物体的高度升高时，物体的重力势能就会增加，动能就会减小，当高度减小时，物体的重力势能会转化为动能．
（2）小汽车通过巴铁的“肚子”时通过的距离为巴铁与汽车的长度之和，两车同向行驶，则相对速度为两车速度之差，利用v=$\frac{s}{t}$求解时间；
（3）求出阻力大小，根据二力平衡得出牵引力大小，然后利用W=Fs求出牵引力所做的功，再利用v=$\frac{s}{t}$求出时间，最后利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）已知光伏电池的光电转换效率和照明系统总功率，利用P=$\frac{W}{t}$可求得消耗的电能，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得获得的总太阳能，然后可求光伏电池每平方米每小时需获得的太阳能．

解答 解：（1）上坡前关闭发动机，但因为巴铁具有惯性，仍要保持原来的运动状态，所以能冲上缓坡；
出站时，巴铁在站台上具有一定的高度，具有较大的重力势能；巴铁下坡时高度变小，重力势能变小，重力势能转化为动能，可以使火车动能增大，从而使运动速度增大．综上分析可知，出站利用其在站台上具有的重力势能实现无动力启动，达到低碳节能．
（2）v_巴铁=54km/h=15m/s，v_汽车=72km/h=20m/s，
小汽车完全通过巴铁的“肚子”时通过的距离：s=L_巴铁+L_汽车=48m+2m=50m，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，需要的时间：t=$\frac{s}{{v}_{汽车}-{v}_{巴铁}}$=$\frac{50m}{20m/s-15m/s}$=10s；
（3）巴铁以最快速度匀速行驶时，牵引力：
F=f=7.5×10^-3G=7.5×10^-3mg=7.5×10^-3×60×10³kg×10N/kg=4500N，
牵引力所做的功：W=Fs=4500N×50×10³m=2.25×10⁸J，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，行驶的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{50×1{0}^{3}m}{20m/s}$=2500s，
则巴铁牵引机的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2.25×1{0}^{8}J}{2500s}$=9×10⁴W；
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，照明系统同时正常工作1h消耗的电能：W_电=Pt=2kW×1h=2kW•h，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，总共获得的太阳能：W_总=$\frac{{W}_{电}}{η}$=$\frac{2kW•h}{40%}$=5kW•h，
已知光伏电池有效面积为80m²，则光伏电池每平方米每小时需获得的太阳能：
W′=$\frac{{W}_{总}}{80}$=$\frac{5kW•h}{80}$=0.0625kW•h=0.0625×3.6×10⁶J=2.25×10⁵J．
答：（1）惯性；重力势；
（2）如果“巴铁”正在以54km/h匀速行驶在笔直的马路上，一辆长2m的小汽车同向以72km/h的速度匀速通过巴铁的“肚子”，需要10s；
（3）巴铁牵引机的功率为9×10⁴W；
（4）光伏电池每平方米每小时需获得的太阳能为2.25×10⁵J．

点评 此题以“中国原创”重大发明“巴铁”为载体，综合考查了惯性、动能和势能的转化、速度的计算、功和功率、机械效率的计算、二力平衡条件及其应用等相关知识点，是一道力学综合题，关键有二：一是能从表格中获取相关信息加以计算；二是各种公式的灵活运用．