Question

如图所示电路中，R₁、R₂为两个定值电阻；小灯泡上标有“6V 3W”字样．当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电流表示数为I，电压表示数为U₁；当S₂、S₃闭合，S₁断开时，小灯泡正常发光，电流表示数为I´，电压表示数为U₂，已知I：I´=3：4，U₁：U₂=3：2．（设电源电压保持不变、灯丝电阻不随温度变化）求：
（1）电源电压；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，测得滑片P在a、b两点时变阻器消耗的电功率均为1W（a、b为滑动变阻器上两点），求滑片P在b点时变阻器的阻值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先画出题干中两种情况的等效电路图，根据P=求出灯泡的电阻，根据欧姆定律表示出两图中电压表的示数得出R₁与R₂的阻值关系，再利用电源的电压不变得出等式即可求出两定值电阻的阻值，利用串联电路的电阻特点和欧姆定律结合图2求出电源的电压；
（2）先画出当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时的等效电路图，根据串联电路的电压特点求出灯泡和R₂两端的电压之和，利用欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=UI结合滑动变阻器消耗的电功率表示出电路中的电流，结合串联电路的电流特点得出等式即可求出滑动变阻器两端的电压，再根据串联电路的分压特点确定滑片P在b点时两端的电压，最后根据P=求出此时滑动变阻器接入电路中的电阻值．
解答：解：当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，等效电路图如图1所示；
当S₂、S₃闭合，S₁断开时，等效电路图如图2所示．

（1）由P=可得，灯泡的电阻：
R_L===12Ω，
∵I=，且I：I´=3：4，U₁：U₂=3：2，
∴==×=×=，
解得：R₁=2R₂，
∵电源的电压不变，
∴===，
解得：R₂=6Ω，R₁=2R₂=2×6Ω=12Ω，
图2中，
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
∴I′=I_L===0.5A，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电源的电压：
U=I′（R_L+R₂）=0.5A×（12Ω+6Ω）=9V；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，等效电路图如图3所示：

∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴灯泡和R₂两端的电压之和：
U_L2=U-U_W=9V-U_W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴=，
整理可得：U_W²-9U_W+18=0，
解得：U_W=6V或U_W=3W，
当滑片P在a点时，变阻器两端的电压U_W=3V，
当滑片P在b点时，变阻器两端的电压U_W=6V，
滑片P在b点时变阻器的阻值：
R_b===36Ω．
答：（1）电源电压为9V；
（2）滑片P在b点时变阻器的阻值为36Ω．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出等效电路图和利用好所给出的条件，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．