Question

如图甲所示，某工人用滑轮组从水深为H=5m的井底匀速提起高为2m，底面积为0.02m²的实心圆柱体M（圆柱体底部与井底不密合），该物体的密度为2.5×10³kg/m³，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大的拉力F=500N．当工人作用在绳端竖直向下的拉力为F₁时，实心圆柱体受到井底的支持力为N；从实心圆柱体刚刚离开井底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，工人作用在绳端竖直向下的拉力为F₂，工人做功与时间的图象如图乙所示．已知：F₁：F₂=5：2摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg．

求：（1）当实心圆柱体在水中匀速上升时（未露出水面）所受的浮力；
（2）当作用在绳端的拉力为F₁时，实心圆柱体受到井底的支持力N；
（3）实心圆柱体上表面刚刚露出水面后继续上升，当绳子刚好能被拉断时，实心圆柱体M所受的拉力F₀．

Answer 1

解：
（1）实心圆柱体在水中匀速上升时（未露出水面）所受的浮力：
F_浮1=ρ_水g V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=400N，
（2）圆柱体重：
G_M=ρg V=2.5×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=1000N，
当工人作用在绳端竖直向下的拉力为F₁时，F₁=（G_M+G_轮-F_浮1-N）=（1000N+G_轮-400N-N），----①
工人作用在绳端竖直向下的拉力为F₂，F₂=（G_M+G_轮-F_浮1）=（1000N+G_轮-400N），-----②
由图象得：从实心圆柱体刚刚离开井底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，
P===160W，
此时：V_M===0.2m/s，
F₂===400N，
代入②得：
G_轮=200N，
∵F₁：F₂=5：2
∴F₁=1000N
代入①得：
N=1200N；
（3）绳子刚好能被拉断时：
F=（G_M+G_轮-F_浮2）=（1000N+200N-F_浮2）=500N，
∴F_浮2=200N，
∵G_M=F_浮2+F₀
∴F₀=G_M-F_浮2=1000N-200N=800N．
答：（1）当实心圆柱体在水中匀速上升时（未露出水面）所受的浮力为400N；
（2）当作用在绳端的拉力为F₁时，实心圆柱体受到井底的支持力N为1200N；
（3）实心圆柱体M所受的拉力F₀为800N．
分析：（1）求出圆柱体的体积（在水中匀速上升时排开水的体积），利用阿基米德原理求圆柱体受到的浮力；
（2）知道圆柱体的密度、体积，利用重力公式和密度公式求圆柱体的重力；
当工人作用在绳端竖直向下的拉力为F₁时，有关系式①F₁=（G_M+G_轮-F_浮1-N）；工人作用在绳端竖直向下的拉力为F₂，有关系式②F₂=（G_M+G_轮-F_浮1）；
根据图象信息利用P=求出从实心圆柱体刚刚离开井底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时的功率，
而圆柱体上升速度V_M=，求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求F₂，已知F₁?F₂=5：2，可求F₁．
分别代入①②求得N的大小；
（3）绳子刚好能被拉断时，F=（G_M+G_轮-F_浮2）=500N，据此求圆柱体受到的浮力，圆柱体的重力等于浮力加上拉力，据此求拉力大小．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组拉力的计算方法、力的合成的掌握和运用，考查了学生从图象搜集信息的能力，本题关键是三种情况下的拉力求法：①F₁=（G_M+G_轮-F_浮1-N）、②=F₂=（G_M+G_轮-F_浮1）、③F=（G_M+G_轮-F_浮2）．