Question

用绳子把一个边长为lm，密度为ρkg/m³的正方体金属块，从深度为h₁m的水底（h₁＞l）匀速提出水面，使金属块的底部达到高于水面h₂m处，如图所示，若水的密度为ρ_水，求绳子对金属块的拉力总共需做多少功？

Answer 1

解：此过程可以分为三个阶段：第一个阶段是在水中的情况，第二个阶段是金属块露出水面过程，第三个阶段是离开水面之后的情形，设第一个过程做功为W₁、第二个过程做功为W₂、第三个过程做功为W₃，全过程中的总功为W，水中的拉力为F₁：则有W₁=F₁（h₁-l）而F₁=mg-F_浮
∵
mg=ρgl³
∴第一个过程做功W₁=F₁（h₁-l）=mg-F_浮（h₁-l）=ρgl³-l³ρ_水g（h₁-l）
第二个过程做功
第三个过程做功W₃=mgh₂
则绳子对金属块的拉力总共做功W=W₁+W₂+W₃=ρgl³-l³ρ_水g（h₁-l）+功+mgh₂=ρgl³（h₁+h₂）-ρ_水gl³（h₁-）．
答：绳子对金属块的拉力总共需做功为ρgl³（h₁+h₂）-ρ_水gl³（h₁-）．
分析：将此过程分为三个阶段：第一个阶段是在水中的情况，第二个阶段是金属块露出水面过程，第三个阶段是离开水面之后的情形；
第一个阶段是在水中，所以水中的拉力为F₁=mg-F_浮，然后利用W=FS即可求第一个过程做功；
第二个阶段是金属块露出水面过程，所以拉力为（F₁+mg）然后利用W=FS即可求第二个过程做功为W₂；
第三个阶段是离开水面之后的情形，所以拉力为G=mg，再根据W=FS即可求第三个过程做功，最后将三次做功相加即可．
点评：此题考查功的计算和力的合成与应用，此题的难点在于第二个过程做功中如何求此时的拉力，此外在计算过程中，代数式的化简也比较繁琐，稍不细心，就有可能出错，因此，解答此题还要求学生应具备一定的学科综合能力．