Question

7．质量相等的甲、乙两个金属块，密度分别为ρ₁和ρ₂，现各取它们体积一半制成合金，则合金的密度是$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

Answer 1

分析 已知甲、乙两金属的质量相等，还知道密度的大小，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求合金的密度．

解答 解：设甲、乙两金属块的质量均为m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，金属甲的体积：V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$；
金属乙的体积：V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$；
合金的体积：V=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$；
合金球的质量：m_合金=2m；
则合金球的密度：
ρ=$\frac{{m}_{合金}}{V}$=$\frac{2m}{\frac{m（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．
故答案为：$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

点评 本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．