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(2008?杭州)土培塘桥建于1985年,桥长55米,宽5米,位于杭州严家弄路和京杭大运河的交叉处,被认定为危桥予以拆除(见左图),传统的拆除方法,既要安排爆破,又要搭建钢架,费时费力,又会使残留物淤积河道,影响航运,现使用了一种新的拆除方法,只需要两到三天就可完成拆迁.拆桥的步骤是:把两艘载重500吨的船开到桥下,排去船上的水,使船体上升,托起重280吨的桥身,离开桥墩60厘米,然后使用牵引设备,横向拖拽桥身到岸上,在陆地上拆卸桥梁.假设桥的质量分布均匀,两船作用于桥身的位置各离桥两端15米处,右图是拆桥的示意图.问:
(1)若要使桥同时脱离桥墩两船应怎样排水?每只船应排出多少吨水?
(2)若仅用左船排水,则桥面先脱离
桥墩(填“左”或“右”),此时左船至少排水多少吨?
(3)若整桥水平上升60cm,问两船克服重力做的功为多少?
分析:(1)桥身的重力由两只船承担,每只船承担桥身重力的一半,每只船排开水的重力等于桥身的一半.
(2)仅用左船排水,左边受到向上的力桥面先脱离,B点为支点,根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可求排开水的重力.
(3)已知桥身的重力和升高的高度,根据公式W=Gh可求两船克服桥重力做的功.
解答:解:(1)两船同时等速排水,因桥的重力由两只船承担,而两船所处的位置是对称的,故两船对桥的作用力相同,所以每只船应排出140吨水.
答:两船同时等速排水,每只船应排出140吨水.
(2)左边受到向上的力桥面先脱离;以B点为支点,设左船对桥的支持力为F,根据杠杆的平衡条件F×CB=G×
AB
2

可得:F=
G?AB
2BC
=
280×103kg×9.8N/kg×55m
2×40m
=1886500N,
m=
F
g
=
1886500N
9.8N/kg
=192500kg=192.5t.
答:左船至少排水192.5吨.
(3)W=Gh=280×103kg×9.8N/kg×0.6m=1.6464×106J,
答:两船克服桥重力做功1.6464×106焦耳.
点评:本题考查浮力和杠杆平衡条件的应用以及功的计算,关键是对杠杆平衡条件的应用,支点和力臂的判定是难点,本题还牵扯到单位的换算.
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