Question

在如图所示电路中，灯L₁的电阻R₁是灯L₂电阻R₂的（不考虑灯丝电阻随温度的变化），电源电压为10V且保持不变．当闭合开关S、S₁，断开开关S₂时，灯L₁正常发光，电阻R₃消耗的电功率为2W，电压表示数为U₁；当闭合开关S₂，断开开关S、S₁时，电阻R₄消耗的电功率为0.25W，电压表示数为U₁．（画出等效电路图）
求：
（1）电流表前后两次电流之比；
（2）灯L₁的额定电功率；
（3）电阻R₄的阻值．

Answer 1

【答案】分析：（1）当闭合开关S、S₁，断开开关S₂时，灯L₁正常发光，灯L₁与电阻R₃串联，电流表测量总电流，电压表测量灯L₁两端的电压，当闭合开关S₂，断开开关S、S₁时，灯L₁、灯L₂、电阻R₄串联，电流表测量总电流，电压表测量灯L₁两端的电压，根据前后两次电压表的示数列出等式，从而求出电流表前后两次电流之比．
（2）已知电流表前后两次电流之比，根据公式I=列出等式，求出各个电阻之间的关系，再根据公式P=I²R求出各个电阻的阻值和灯L₁的额定电功率．
（3）根据已经求出的各个电阻之间的关系和大小，求出电阻R₄的阻值．
解答：解：（1）当闭合开关S、S₁，断开开关S₂时，灯L₁两端的电压U₁=I₁R₁，当闭合开关S₂，断开开关S、S₁时，灯L₁两端的电压U₂=I₂R₁=U₁，
所以====．
答：电流表前后两次电流之比为2：1．
（2）当闭合开关S、S₁，断开开关S₂时，灯L₁正常发光，灯L₁与电阻R₃串联，I₁=，
当闭合开关S₂，断开开关S、S₁时，灯L₁、灯L₂、电阻R₄串联，I₂=
所以====，
整理得：R₄=2R₃-R₁，
电阻R₃消耗的电功率P₃=I₁²R₃=R₃=2W，①
电阻R₄消耗的电功率为P₄=I₂²R₄=R₄=（2R₃-R₁）=0.25W，②
①②联立整理可得：R₃=8Ω，R₁=12Ω，
所以R₂=24Ω，
灯L₁的额定电功率P=I₁²R₁=R₁=×12Ω=3W．
答：灯L₁的额定电功率为3W．
（3）电阻R₄的阻值R₄=2R₃-R₁=2×8Ω-12Ω=4Ω．
答：电阻R₄的阻值为4Ω．
等效电路图：
当闭合开关S、S₁，断开开关S₂时，灯L₁与电阻R₃串联，电流表测量总电流，电压表测量灯L₁两端的电压，等效电路图如图：

当闭合开关S₂，断开开关S、S₁时，灯L₁、灯L₂、电阻R₄串联，电流表测量总电流，电压表测量灯L₁两端的电压，等效电路图如图：

点评：本题考查电流、电阻和额定功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析电路开关断开与闭合时电路的连接情况，重点记住串联电阻的规律．