Question

在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m²，它对桌面的压强为200Pa．
（1）求玻璃杯的重力．
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是如图（a）、（b）、（c）中的哪一种．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析：（1）根据题中杯对桌面的压强和杯的底面积，利用公式F=pS可以求出杯对桌面的压力，而杯的重力等于杯对桌面的压力．
（2）根据液体压强计算公式p=ρgh可以计算出水的深度，然后假设杯是圆柱体形状，算出水的深度，二者比较即可判断杯子的形状．

解答：解：（1）由P=

F

S

得：玻璃杯的重力：G=F=pS=200Pa×0.01m²=2N
（2）由p=pgh得：水的深度h=

p水

ρ水g

=

900Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.09m
假设杯壁是竖直的，装入1 kg水后杯中水的深度应为：
h₁=

m

ρS

=

1kg

1.0×103kg/m3×0.01m2

=0.1m
因为h₁＞h，所以水杯是底小、口大，大致形状是图（a）．
答：（1）玻璃杯的重力是2N；
（2）水的深度是0.09m，杯子的形状如图（a）所示．

点评：该题综合考查了固体压强与液体压强公式的灵活运用，尤其是第（2）问中判断杯子形状的设计很新颖，对同学们利用所学知识解决实际问题提出了很高的要求．