Question

3．某学习兴趣小组根据所学的物理知识制作了一把“浮力秤“．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为200g，底面直径为7cm，高度为20cm．（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³）求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力．
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）．
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）．

Answer 1

分析 （1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）求出玻璃杯底面积，可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V_排，然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去第（2）问中的浮力即为该浮力秤的最大称量．

解答 解：
（1）杯子的重力G_杯=mg=0.2kg×10N/kg=2.0N；
因为杯子在水中处于漂浮状态，所以杯子受到的浮力F_浮=G_杯=2.0N；
（2）杯子的底面积：S=πr²=3.14×（$\frac{1}{2}$×0.07m）²≈3.85×10^-3m²，
设杯子浸入水中时，浸入的深度为h，
根据阿基米德原理可得：F_浮=G_排=ρ_水gSh，
所以，h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{{m}^{3}×10N/kg×3.85×1{0}^{-3}{m}^{2}}_{\;}}$=0.052m=5.2cm；
（3）当往杯子内放被测物时，若杯子下沉到水面刚好到杯口（水未进杯内），
此时杯子浸入水中的深度为h′=20cm=0.2m，
此时受到的浮力：F′_浮=ρ_水gS h′=10³kg/m³×10N/kg×3.85×10^-3m²×0.2m=7.7N；
所以能称量物体的最大重力为：G_m=F′_浮-G_杯=7.7N-2.0N=5.7N，
则能称量物体的最大质量：m=$\frac{{G}_{m}}{g}$=$\frac{5.7N}{10N/kg}$=0.57kg=570g．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力为2.0N．
（2）此时杯子浸入水中的深度为5.2cm．
（3）此浮力秤的最大称量为570g（即量程）．

点评 本题中计算浮力用到了两种方法：一是利用阿基米德原理去计算（它是通用公式），二是根据F_浮=G去计算（它只适合于漂浮或悬浮）．要明确：物体在液体中受到的浮力有一个最大值，那就是当物体浸没在液体中时，V_排=V_物．不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的，因为它的上端是开口的．