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15.如图所示,放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等.现将两物体均沿水平方向切去一部分,则(  )
A.若切去相等质量,甲被切去的厚度可能小于乙
B.若切去相等质量,甲被切去的厚度一定小于乙
C.若切去相等体积,甲对地面的压强一定小于乙
D.若切去相等体积,甲对地面的压强可能小于乙

分析 (1)水平面上物体的压力和自身的重力相等,根据G=mg、m=ρV、V=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强,根据它们对地面的压强相等得出两物体的密度关系.
(2)若沿水平方向切去相等质量时,根据密度公式表示出其质量,利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系.
(3)若沿水平方向切去相等体积时,根据密度公式表示出其质量,利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系.

解答 解:(1)正方体对水平地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh;
两物体对水平面的压强相同,
则ρghgh
即ρhh---------------①
由图可知:h>h
故ρ<ρ
(2)若沿水平方向切去相等质量时,
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV,
所以,ρh2△hh2△h--------②
由①②两式可得:h△h=h△h
h>h
则△h<△h,故A错误,B正确;
(3)若沿水平方向切去相等体积时,
甲对地面的压强为p′=ρg(h-△h′)=ρghg△h′,
乙对地面的压强为p′=ρg(h-△h′)=ρghg△h′,
沿水平方向切去相等体积,
则根据V=sh,得:h2△h′=h2△h′,
h>h
则△h′<△h′,
又因ρ<ρ
故ρg△h′<ρg△h′,
又因ρghgh
故p′>p′,故C、D错误.
故选B.

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题,要根据已知条件,灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh(适用于实心柱体对支撑面的压强)进行分析解答,对于方形物体:ρgh,可见对桌面压强仅与物体密度和h有关,而与粗细无关.

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