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如图所示,一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动,有一台发出细光束的激光器装在小转台M上,M到轨道的距离MN为d=10m,转台匀速转动,扫描一周的时间为T=60s,光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时,光束正好射到小车上,如果再经过△t=2.5s,光束又射到小车上,则小车的速度为
(4-
4
3
3
)m/s或(4
3
-4)m/s
(4-
4
3
3
)m/s或(4
3
-4)m/s
.(结果保留根号和分数)
分析:当光束与MN的夹角为45°时,光束正好射到小车上,根据题意求出经过△t=2.5(s)光束转过的角度,2.5s后光束又射到小车上,根据题意做出光路图,由图求出小车在这段时间内的路程,然后利用速度公式V=
s
t
计算出小车的速度.
解答:解:(1)△t时间内光束转过的角度
△θ=
△t
T
×360°=
2.5s
60s
×360°=15°;
(2)如图所示:
①光束射到小车上,小车正在接近N点,
△t时间内光束与MN之夹角从45°变为45°-15°=30°,
v1=
s1
t
=
d(tan45°-tan30°)
△t
=
10m×(1-
3
3
)
2.5s
=(4-
4
3
3
)m/s,
②光束射到小车上,小车正在远离N点,
△t时间内光束与MN之夹角从45°变为45°+15°=60°,
v2=
s2
△t
=
d(tan60°-tan45°)
△t
=
10m×(
3
-1)
2.5s
=(4
3
-4)m/s;
故答案为:(4-
4
3
3
)m/s或(4
3
-4)m/s.
点评:本题考查速度的计算,要熟记速度的计算公式,根据题意做出图,由图结合数学知识求出小车的路程是解题的关键.
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