Question

将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ₂的液体．如图甲所示，将密度为ρ_A，重为G_A的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有

1

4

的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为p₁．如图乙所示，将密度为ρ_B，重为G_B的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为p₂．已知ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ_B=4：5，则下列说法中正确的是（　　）

A．ρ₁：ρ_A=3：4

B．F_A浮：F_B浮=9：8

C．p₁：p₂=2：3

D．F：G_B=13：45

Answer 1

分析：（1）由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，而F_浮=ρ₁V_排g，G_A=ρVg，据此求出ρ₁和ρ_A的比值；
（2）由题知，两溢水杯内液面等高，已知ρ₁：ρ₂=3：2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；
（3）物块B对乙溢水杯杯底的压力等于物体B重减去受到乙液体的浮力，求出了ρ_B和ρ₂的比值，据此求出压力和物体A重的关系．

解答：解：A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，即ρ₁V_排g=ρ₁

3

4

Vg=ρVg，由此可得ρ₁：ρ_A=4：3，故A错误；
B、F_B浮=ρ₂gV_B=

ρ2gGB

ρBg

=

GBρ2

ρB

=

32GB

45

，F_A浮：F_B浮=G_A：

32GB

45

=

3VA

8VB

，不能确定具体比值关系，故B错误；
C、G_A=ρ_AgV_A，V_A=

GA

ρAg

，p₁=ρ₁gh，
p₂=ρ₂gh，
p₁：p₂=ρ₁：ρ₂=3：2，故C错误；
D、∵ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ₁=3：4，ρ_A：ρ_B=4：5，
∴ρ₂：ρ_B=

2ρ1

3

：1.25ρ_A=

2

3

×

4

3

：1.25=32：45，
G_B=ρ_BgV_B，V_B=

GB

ρBg

，F_B浮=ρ₂gV_B=

ρ2gGB

ρBg

=

GBρ2

ρB

=

32GB

45

，
F=G_B-F _B浮=G_B-

32GB

45

=

13GB

45

，

F

GB

=

13

45

，故D正确．
故选D．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错．