Question

3．在如图所示电路中，电源电压和两电阻阻值不变．当开关S闭合，甲、乙两表都是电压表时，两表的示数之比U_甲：U_乙=4：3，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，两表的示数之比I_甲：I_乙为（　　）

• A． 3：l
• B． 3：4
• C． 2：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；已知电压表示数之比，根据串联电路电压规律，以及串联电路各部分电压之比等于各电阻之比求出电阻之比．
若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量R₁和R₂总电流；跟据并联电路各支路电流之比等于各分电阻的反比求出支路电流之比，然后再根据干路电流等于各支路电流之和求出甲、乙两表的示数之比．

解答 解：当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压，
串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=4：3，
两电阻两端的电压之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{4-3}{3}$=$\frac{1}{3}$，
串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{3}$；
当甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量R₁和R₂总电流，
并联电路中各支路两端的电压相等，通过两电阻的电流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，两电流表的示数之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{3+1}$=$\frac{1}{4}$．
故选D．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．