Question

17．某兴趣小组想对黄河水进行抽样测定，一次他们采集了15dm³的该河河水，称得其质量为15.30kg，已知沙的密度为：ρ_沙=2.5×10³kg/m³．
（1）若分别以ρ_水、ρ_沙、ρ_河水表示水、沙、黄河水的密度，以T表示每立方米黄河水中含有沙的质量（称做含沙量），请你推导出T与ρ_水、ρ_沙、ρ_河水的关系式．
（2）求此黄河水的含沙量？（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）每立方米黄河水中含有沙的质量为T，则体积为V的河水中沙的质量为TV，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出沙的体积，然后得出水的体积，再根据密度公式求出水的质量，河水的质量和河水的体积之比即为河水的密度，据此得出答案；
（2）知道采集河水的质量和体积，根据密度公式求出河水的密度，然后代入（1）的关系式即可求出黄河水的含沙量．

解答 解：（1）每立方米黄河水中含有沙的质量为T，则体积为V的河水中，沙的质量为TV，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，沙的体积：
V_沙=$\frac{TV}{{ρ}_{沙}}$，
水的体积：
V_水=V-V_沙=V-$\frac{TV}{{ρ}_{沙}}$=V（1-$\frac{T}{{ρ}_{沙}}$），
水的质量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水V（1-$\frac{T}{{ρ}_{沙}}$），
水与沙的总质量：
m=m_水+m_沙=ρ_水V（1-$\frac{T}{{ρ}_{沙}}$）+TV，
河水的密度：
ρ_河水=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}V（1-\frac{T}{{ρ}_{沙}}）+TV}{V}$=ρ_水（1-$\frac{T}{{ρ}_{沙}}$）+T=ρ_水+T-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{沙}}$T=ρ_水+$\frac{{ρ}_{沙}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{沙}}$T，
则T=$\frac{{（ρ}_{河水}-{ρ}_{水}）{ρ}_{沙}}{{ρ}_{沙}-{ρ}_{水}}$；
（2）黄河水的密度：
ρ_河水=$\frac{{m}_{河水}}{{V}_{河水}}$=$\frac{15.30kg}{15×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.02××10³kg/m³，
则T=$\frac{{（ρ}_{河水}-{ρ}_{水}）{ρ}_{沙}}{{ρ}_{沙}-{ρ}_{水}}$=$\frac{（1.02×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈33.33kg/m³．
答：（1）T与ρ_水，ρ_沙，ρ_河水的关系式为T=$\frac{{（ρ}_{河水}-{ρ}_{水}）{ρ}_{沙}}{{ρ}_{沙}-{ρ}_{水}}$；
（2）此黄河水的含沙量约为33.33kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，涉及到求混合物的密度，属于难题．