Question

某科技兴趣小组制作了一艘小潜水艇．为了测定该潜水艇的下潜深度，他们设计了如图甲所示的电路，其中电源电压U=12V；R₀是阻值为20Ω的定值电阻；A为深度表，其实质是一只量程为0～100mA的电流表；R是一种压力传感器，它用于感应压力的受力面积为60cm²，且所能承受的压力足够大，其阻值R随压力F变化的关系如图乙所示．已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．问：
（1）当该潜水艇浮在水面（压力传感器未浸入水中）时，电路中的电流多大？
（2）图甲电路能测量的最大深度是多少米？
（3）在不更换压力传感器的情况下，为了增大图甲电路所能'测量的最大深度，应对该电路怎样进行改进？（写出一种方法即可）

Answer 1

分析：（1）压力传感器、定值电阻R₀、电流表组成串联电路，当该潜水艇浮在水面时，从图中找出对应的电阻值，利用欧姆定律的知识进行计算．
（2）根据液体压强的特点，潜水艇下潜的深度越大，压力传感器所受压力越大，其阻值越小，电路中电流就会越大，根据电流表的量程结合欧姆定律和液体压强的计算公式进行相关计算．
（3）根据题意，增大图甲电路所能测量的最大深度，要从增大电流表量程或者减小电路中电流来考虑．

解答：解（1）当潜水艇浮在水面上时，传感器受到的压力F=0N，对应的电阻R=480Ω，
∴电路中的电流I=

U

R0+R

=

12V

20Ω+480Ω

=0.024A=24mA
答：当该潜水艇浮在水面（压力传感器未浸入水中）时，电路中的电流为24mA．
（2）潜水艇下潜的越深，受到的压力F越大，R越小，则电路中的电流越大．当电流I=100mA=0.1A时，下潜最深．
R_总=

U

I

=

12V

0.1A

=120Ω
压力传感器阻值R′=R_总-R₀=120Ω-20Ω=100Ω
由图乙得：当R′=100Ω时，F′=300N
∴此时受到水的压强P=

F′

S

=

300N

60×10-4m2

=5×10⁴Pa
结合液体压强的计算公式P=ρ_液gh，
得此时水的深度h=

P

ρ液g

=

5×104Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5m
答：图甲电路能测量的最大深度是5m．
（3）在不更换压力传感器的情况下，为了增大图甲电路所能'测量的最大深度，可以考虑以下措施：
①换用更大量程的电流表；
②再串联一个电阻；
③增大R₀的阻值；
④减小电源电压等．
答：改进的方法是换用更大量程的电流表（以上四点任选一点）．

点评：（1）本题把压力变化和电阻变化巧妙的结合起来，既考查了欧姆定律的知识，又考查了液体压强的知识，综合性较强；
（2）解题的关键在于能弄懂图乙的含义，能从图上找出压力对应的电阻值，或者根据电阻值找出对应的压力大小，考查学生对图象的分析理解能力．