Question

4．小明和小华进行百步赛跑，每次小明都要比小华提前10m到达终点，若小明将起点向后远离原起点10m，小华仍在原起点处与小明同时起跑，他们仍按原来的平均速度奔跑，则（　　）

• A． 小明先到达终点
• B． 小华先到达终点
• C． 两人同时到达终点
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 设小明的百米成绩为t，知道小明每次都比乙提前10m到达终点，则小明在时间t内跑100m、小华跑90m，可求出二人的速度；
若让小明将起点向后远离原起点10m，小华仍在原起点处与甲同时起跑，因速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案．

解答 解：设小明用的时间为t，则速度为v₁=$\frac{100m}{t}$，
小华的速度为 v₂=$\frac{100m-10m}{t}$=$\frac{90m}{t}$，
第2次比赛时，s₁′=100m+10m=110m，s₂′=100m，
因为速度不变，由v=$\frac{s}{t}$可知，
小明用时：t₁′=$\frac{{s}_{1}′}{{v}_{1}}$=$\frac{110m}{\frac{100m}{t}}$=$\frac{11}{10}$t，
小华用时：t₂′=$\frac{{s}_{2}′}{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{\frac{90m}{t}}$=$\frac{10}{9}$t，
因为 $\frac{11}{10}$t＜$\frac{10}{9}$t，
所以t₁′＜t₂′，因此小明先到达终点．
故选A．

点评 解答此题的关键是学生要明确甲跑100m所用时间和乙跑90m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了．