Question

4．如图所示电路中，电源电压保持不变，R₁=10Ω，现将电流表A₁、A₂分别串联在电路中，向左移动滑片P，每次移动滑片P，均使R₂接入电路的电阻减少相同的值，此过程中两表的示数如表所示．求：
（1）电源电压U；
（2）R₁在1min消耗的电能；
（3）通过计算说明电流表A₂连接在电路中的位置．

滑片P移动的次序	1	2	4
电流表A1的示数/A	0.30	0.30	0.30
电流表A2的示数/A	0.40	0.45	0.60

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁与R₂并联，由表格数据可知电流表A₁的示数不变，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知滑片移动时通过R₁的电流不变，据此判断电流表A₁的位置，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；
（2）根据W=UIt求出R₁在1min消耗的电能；
（3）电流表A₂的位置可能位于R₂支路、可能位于干路，若位于R₂支路，由表格数据可知通过的电流，根据欧姆定律求出对应的电阻；若位于干路，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，再根据欧姆定律求出R₂的阻值；然后分别判断两种情况R₂接入电路电阻的变化量是否符合题意得出答案．

解答 解：（1）由电路图可知，R₁与R₂并联，
由表格数据可知，电流表A₁的示数不变，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时，通过R₁的电流不变，即电流表A₁测R₁支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁=0.30A×10Ω=3V；
（2）R₁在1min消耗的电能：
W₁=UI₁t=3V×0.3A×60s=54J；
（3）电流表A₂的位置可能位于R₂支路、可能位于干路，
①若位于R₂支路，由表格数据可知，通过R₂的电流依次为I₂=0.40A，I₂′=0.40A，I₂″=0.40A，
则R₂接入电路的电阻依次为：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.40A}$=7.5Ω，R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}′}$=$\frac{3V}{0.45A}$≈6.7Ω，R₂″=$\frac{U}{{I}_{2}″}$=$\frac{3V}{0.60A}$=5Ω，
所以，△R₂=R₂-R₂′=7.5Ω-6.7Ω=0.8Ω，△R₂′=R₂′-R₂″=6.7Ω-5Ω=1.7Ω，
因△R₂≠△R₂′，
所以，电流表A₂不可能位置R₂支路；
②电流表A₂位于干路，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流依次为：
I₂=I-I₁=0.40A-0.30A=0.10A，I₂′=I′-I₁=0.45A-0.30A=0.15A，I₂″=I″-I₁=0.60A-0.30A=0.30A，
则R₂接入电路的电阻依次为：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.10A}$=30Ω，R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}′}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω，R₂″=$\frac{U}{{I}_{2}″}$=$\frac{3V}{0.30A}$=10Ω，
所以，△R₂=R₂-R₂′=30Ω-20Ω=10Ω，△R₂′=R₂′-R₂″=20Ω-10Ω=10Ω，
因△R₂=△R₂′，
所以，R₂每次均减小10Ω，符合题意，故A₂接在干路中．
答：（1）电源电压为3V；
（2）R₁在1min消耗的电能为54J；
（3）通过计算可知电流表A₂连接在干路上．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好并联电路中各支路独立工作、互不影响和利用好“每次移动滑片P，均使R₂接入电路的电阻减少相同的值”是关键．