Question

如图所示，是日杂货店中常用的电子秤内部结构示意图，E为电源，电压为3V；R_o为定值电阻，R_o=1000Ω，A为劲度系数等于20N/cm的轻质弹簧，在弹性限度内它的最大压缩量为4.1cm，B为滑动变阻器，P为滑动触头（摩擦可以忽略不计），放上支架托盘C后，弹簧刚好缩短了1mm，这时，触头P刚好触在滑动变阻器最上端，安培表示数为1mA．当称量质量为2kg的大米时，安培表示数为1.2mA．已知，导体电阻的大小跟导体的长度成正比，滑动变阻器有效长度为4cm，如图
求：（1）电子秤的称量量程．
（2）滑动变阻器的最大电阻值．
（3）当安表示数为2mA时，被称量的物品质量为多少千克？

Answer 1

分析：（1）滑动变阻器的有效长度和轻质弹簧的有效伸缩量均为4cm，又知轻质弹簧的劲度系数，根据F=Kx求出电子秤受到的最大压力即为物体的最大重力，再根据G=mg求出最大质量即为电子称称量的最大值，进一步得出电子秤的称量量程；
（2）触头P刚好触在滑动变阻器最上端时，电阻R₀和滑动变阻器的最大阻值串联，安培表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路的电阻，根据此时滑动变阻器的阻值和最大电阻对应得关系求出滑片P下滑的距离即为弹簧测力计的缩短量，再根据F=Kx求出电子秤受到的压力即为物体的重力，利于重力公式求出物体的质量．

解答：解：（1）电子称受到的最大压力：
F=Kx=20N/cm×4cm=80N，
称量物体质量的最大值：
m=

G

g

=

80N

10N/kg

=8kg，
所以电子秤的称量量程为0～8kg；
（2）触头P刚好触在滑动变阻器最上端时，电阻R0和滑动变阻器的最大阻值串联，安培表测电路中的电流，
根据I=

U

R

可得：
电路中的总电阻R=

U

I

=

3V

1×10-3A

=3000Ω，
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，
所以滑动变阻器的最大阻值R_滑max=R-R₀=3000Ω-1000Ω=2000Ω；
（3）当安表示数为2mA时，电路中的总电阻：
R′=

U

I′

=

3V

2×10-3A

=1500Ω，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_滑=R′-R₀=1500Ω-1000Ω=500Ω，
滑动变阻器的滑片下滑的距离即弹簧测力计的缩短量x′=

2000Ω-500Ω

2000Ω

×4cm=3cm，
弹簧秤受到的压力：
F′=Kx′=20N/cm×3cm=60N，
物体的质量m′=

G′

g

=

F′

g

=

60N

10N/kg

=6kg．
答：（1）电子秤的称量量程为0～8kg；
（2）滑动变阻器的最大电阻值为2000Ω；
（3）当安表示数为2mA时，被称量的物品质量为60kg．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是能从题意中得出有用的信息，对学生获取信息的能力要求较高．