持续三年的干旱让云南大地备受煎熬．据悉.截至2月16日10时.干旱已造成云南全省13州市91个县631.83万人受灾.饮水困难人口242.76万人.其中生活困难需政府救助人口231.38万人.饮水困难大牲畜155.45万头．为抗旱救灾石林县某村新安装了一台质量为300 kg.功率为8 KW的抽水机．安装时为了对地面的压强不超过4×104Pa.抽水� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．持续三年的干旱让云南大地备受煎熬．据悉，截至2月16日10时，干旱已造成云南全省13州市91个县（市、区）631.83万人受灾，饮水困难人口242.76万人，其中生活困难需政府救助人口231.38万人，饮水困难大牲畜155.45万头．为抗旱救灾石林县某村新安装了一台质量为300 kg、功率为8 KW的抽水机．安装时为了对地面的压强不超过4×10⁴Pa，抽水机底座下的轻质木板面积至少为750cm²．已知该抽水机出水流量是90 m³/h，正常工作30 min，抽水高度为20 m，则抽水机的工作效率是62.5%．（g=10 N/kg）

分析（1）轻质木板的重力不计，则木板对地面的压力等于抽水机的重力，根据F=G=mg求出其大小，又知道对地面的最大压强，根据p=$\frac{F}{S}$求出轻质木板的最小面积；
（2）根据抽水机出水流量可知正常工作30min抽水机抽出水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出抽出水的质量，根据W=Gh=mgh求出抽水机对水做的有用功，根据P=$\frac{W}{t}$求出抽水机消耗的电能，然后根据效率公式求出抽水机的工作效率．

解答解：（1）轻质木板的重力不计，则木板对地面的压力：
F=G=mg=300kg×10N/kg=3000N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，轻质木板的最小面积：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{3000N}{4×1{0}^{4}Pa}$=0.075m²=750m²；
（2）正常工作30min，抽水机抽出水的体积：
V=90m³/h×0.5h=45m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，抽出水的质量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×45m³=4.5×10⁴kg，
抽水机对水做的有用功：
W_有=G_水h=m_水gh=4.5×10⁴kg×10N/kg×20m=9×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，抽水机消耗的电能：
W=Pt=8000W×30×60s=1.44×10⁷J，
抽水机的工作效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{W}$×100%=$\frac{9×1{0}^{6}J}{1.44×1{0}^{7}J}$×100%=62.5%．
故答案为：750；62.5%．

点评本题考查了重力公式和压强公式、密度公式、做功公式、效率公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及明确有用功．

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