Question

甲、乙两人质量之比为5：4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2，甲跑上楼所用的时间是t₁．当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t₂．那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（　　）

• A．

  6t1t2

  6t1+5t2

• B．

  t1t2

  t1+t2

• C．

  5t1t2

  3t1+4t2

• D．

  2t2

  3

Answer 1

分析：根据功的概念W=Fs，以及功率的公式P=Fv，可得到甲乙的速度之比；再根据甲乙的上楼时间、抓住扶梯高度不变这一特征，将几个公式进行整合、变形，可得到答案．

解答：解：甲乙的重力之比为

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

5

4

；功率之比

P甲

P乙

=

3

2

；
由功率的公式P=Fv=Gv；得

v甲

v乙

=

P甲 G甲

P乙 G乙

=

P甲

G甲

×

G乙

P乙

=

3

2

×

4

5

=

6

5

；得v_乙=

5

6

v_甲；
设扶梯高度为s，则甲的速度v_甲=

s

t1

，且s=v_甲t₁；扶梯速度v_梯=

s

t2

；
当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为t_乙=

s

v乙+v梯

=

s

5 6 v甲+  s t2

=

v甲t1

5 6 v甲+ v甲t1 t2

=

6t1t2

6t1+ 5t2

；
故选A．

点评：此题考查功的公式W=Fs和机械功率公式P=Fv的应用，以及速度公式的应用；根据题目条件，对几个公式进行转化和整合，就可得答案．