Question

（2006?徐汇区一模）图所示是研究重力势能的大小与哪些因素有关的一种实验．某小组同学每次都让重锤从高处由静止下落，砸到铁钉上．他们观察到不同情况下，铁钉进入泡沫塑料的深度不同，深度越大，表明重锤对铁钉做的功越大，即重锤具有的重力势能越大．他们用m表示重锤的质量，h表示重锤升起的高度，x表示铁钉进入泡沫塑料的深度，并将实验数据详细记录在下面的表格中．为了进一步探究重锤的重力势能跟重锤做功本领的关系，他们还进行了适量的运算，计算的一部分数据也记录在表格的后两列中．

实验序号	重锤质量 m（千克）	重锤升起 高度h（米）	铁钉进入泡沫塑料深度x （米）	1/x（米-1）	x2（米2）
1	0.1	0.6	0.024	41.666	0.0006
2	0.1	0.9	0.030	33.333	0.0009
3	0.2	0.3	0.024	41.666	0.0006
4	0.2	0.6	0.035	28.571	0.0012
5	0.3	0.3	0.030	33.333	0.0009
6	0.3	0.4	0.035	28.571	0.0012

（1）分析比较实验序号1与2（或3与4或5与6）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：

在质量相同的情况下，举得越高的物体，具有的重力势能就越大

．
（2）分析比较实验序号

1与4（或3与5）

的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：在高度相同的情况下，物体的质量越大，具有的重力势能就越大．
（3）分析比较表中第二列、第三列及第四列中的数据，可初步得出：

物体的质量与举起的高度的乘积相等时，物体具有相同的重力势能，对铁钉做的功也相同；物体的质量与高度的乘积越大，具有的重力势能越大，做的功也越大

．
（4）为进一步探究重锤具有的重力势能跟重锤做功本领的关系，可综合分析、比较表中记录的数据，以及经运算得到的数据，同时结合观察到的现象，归纳并得出结论：

物体的质量跟其举起的高度的乘积与铁钉进入泡沫塑料的深度x²的比值恒定

．

Answer 1

分析：（1）序号1与2（或3与4或5与6）这几组实验数据的特点是质量相同、高度不同、深度不同．据此归纳总结出结论；
（2）利用控制变量法，明确变量与不变量，再结合数据分析重力势能大小与所研究变量的关系；
（3）分析比较表中第二列、第三列及第四列中的数据得出①物体的质量与举起高度的乘积相同时，铁钉进入泡沫塑料深度，从而比较重力势能的大小；
②比较质量与高度乘积大小不相同时结果，同样观察此时铁钉进入泡沫塑料深度的大小，可得出乘积越大，重力势能越大的结论．
（4）实际计算质量与高度的乘积，通过归纳可得出这一乘积是x²的整数倍．

解答：解：（1）实验序号1与2（或3与4或5与6）的数据可知，重锤质量均相同，重锤举得越高，铁钉进入泡沫塑料深度越大，故可得出的结论：在质量相同的情况下，举得越高的物体，具有的重力势能就越大．
（2）从表中找出高度相同，质量不同的数据，可以看出实验序号1与4（或3与5）符合探究的要求．
（3）①依次计算表中质量与高度的乘积，再观察乘积相等时铁钉进入泡沫塑料深度的大小，可以得出：物体的质量与举起的高度的乘积相等时，物体具有相同的重力势能，对铁钉做的功也相同；
②比较乘积不同的数据还可以看出，物体的质量与高度的乘积越大，具有的重力势能越大，做的功也越大．
（4）分析比较表中第二列、第三列中的数据及相对应的最后一列数据，可初步得出：物体的质量跟其举起的高度的乘积与铁钉进入泡沫塑料的深度x²的比值恒定．
故答案为：（1）在质量相同的情况下，举得越高的物体，具有的重力势能就越大；
（2）1与4（或3与5）；
（3）物体的质量与举起的高度的乘积相等时，物体具有相同的重力势能，对铁钉做的功也相同；物体的质量与高度的乘积越大，具有的重力势能越大，做的功也越大；
（4）分析比较表中第二列、第三列中的数据及相对应的最后一列数据，可初步得出：物体的质量跟其举起的高度的乘积与铁钉进入泡沫塑料的深度x²的比值恒定．

点评：（1）（2）两个小题重点运用了控制变量的方法，搞清变量与不变量，即可得出可靠的结论；
对（3）的分析需按题目的要求进行一些相关的计算，在计算结果的基础上再通过分析得出相应的结论；
对（4）的分析则更加抽象，必须要在前面计算结果的基础上，通过数据归纳，最终得出结论．