Question

10．一条小船沿河行驶于两码头之间，船在静水中的速度是v₁，水的流速是v₂，求小船往返一次的平均速度．

Answer 1

分析 船在静水中的速度是v₁，水的流速是v₂，船顺水行驶时的速度v₁+v₂，逆水行驶时的速度v₁-v₂，再设两码头之间的距离为s，并表示出船往和返所用的时间，最后利用平均速度的计算公式 v=$\frac{s}{t}$计算出船在两港间往返一次的平均速度．

解答 解：船在静水中的速度是v₁，水的流速是v₂，船顺水行驶时的速度v₁+v₂，逆水行驶时的速度v₁-v₂，再设两码头之间的距离为s，
船顺水行驶时所用的时间t₁=$\frac{s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
船逆水行驶时所用的时间t₂=$\frac{s}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，
v=$\frac{{s}_{往返}}{t}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}+{v}_{2}}+\frac{s}{{v}_{1}-{v}_{2}}}$=$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{1}}$．
答：小船往返一次的平均速度是$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{1}}$．

点评 本题考查平均速度的计算，在计算时一定要深刻理解平均速度，平均速度并不是速度的平均，而是总路程和总时间的比值．