Question

（2008?平谷区一模）如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=4/3r3）
静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．甲乙丙三个小
球的半径之比为3：2：1，甲与丙的密度之比为1：3则
（　　）

A．甲乙丙三球密度比之为1：2：3

B．甲丙乙三个小球所受浮力之比为27：8：2

C．甲乙丙三个小球所受重力之比为27：16：3

D．若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面之上，因该将它们挖成空心的．这时乙球和丙球的空心体积比为6：1

Answer 1

分析：物体悬浮时，ρ_物=ρ_液；物体漂浮时，ρ_物＜ρ_液．根据甲球漂浮，乙球悬浮，可以得出两球与液体密度的关系；
已知三球半径之比，利用公式V=

4

3

r³可以得出三球体积之比，利用F_浮=ρ_液gV_排就能比较浮力大小关系；
已知三球体积之比和密度之比，利用公式m=ρV可以得到质量之比，再根据G=mg得到重力之比；
实心物体漂浮并有一半体积在液面上，球的平均密度应为液体密度的一半．

解答：解：
A 乙球悬浮在液体中，ρ_乙=ρ_液，甲球有一半体积在液面上，所以

ρ甲

ρ液

=

1

2

，即

ρ甲

ρ乙

=

1

2

，又已知甲与丙的密度之比为1：3，所以甲乙丙三球密度比之为1：2：3．此选项符合题意；
B 已知三个小球半径之比为3：2：1，所以体积之比为27：8：1；设丙球体积为V
甲球受到的浮力为F_甲=ρ_液g

27

2

V；乙球受到的浮力为F_乙=ρ_液g8V；丙球受到的浮力为F_丙=ρ_液gV．所以甲乙丙三球所受浮力之比为13.5：8：1．此选项不符合题意；
C 已知金属球体积之比和密度之比，

G1

G2

=

m1

m2

=

ρ1V1

ρ2V2

=

1

2

×

27

8

=

27

16

；

G2

G3

=

m2

m3

=

ρ2V2

ρ3V3

=

16

3

．所以三球重力之比为27：16：3．此选项符合题意；
D 乙球、丙球漂浮并都有一半体积在液面上，说明乙球和丙球同甲球密度相同．即乙球密度变为原来的

1

2

，丙球密度变为原来的

1

3

，所以乙球体积为原来的

1

2

，丙球体积为原来的

1

3

，乙球和丙球空心体积之比为

V乙空

V丙空

=

1 2 ×8

2 3 ×1

=

6

1

．此选项符合题意．
故选A、C、D

点评：物体悬浮和漂浮时，虽然浮力都等于重力，但悬浮时物体密度等于液体密度，漂浮时物体密度小于液体密度．同一物体在同一液体中的位置，只有一种情况（不可能既悬浮又漂浮）．