Question

图2是小强的自行车传动装置的示意图。请思考并回答：

1．假设脚踏板每2s转1圈，在这种情况下，要计算自行车前进的速度大小，还需要测量哪些量?请你用这些量推导出自行车前进速度的表达式。

2．该自行车后架上装有向车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一半径R₀=1.0cm的摩擦小轮。行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，小轮压紧车轮，此时小轮与自行车车轮之间无相对滑动，车轮带动小轮转动，发电机发电。测得自行车大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为8.0cm、3.4cm、33cm，问当自行车的车速为15km/h时，摩擦小轮的转速(单位时间内转过的圈数，单位：r/s)是多少?  取π =3.14。

3．小强利用第1问中推导的公式，计算出了自行车前进的速度大小(请你帮助小强计算自行车前进的速度)。然后他又实地测量了自行车的速度，对比后发现总有差别，请你说明这可能是什么原因造成的。

 

Answer 1

1．还需要测量三个轮子的半径：大齿轮（主动齿轮或轮盘）半径R₁、小齿轮（被动齿轮或飞轮）半径R₂、后轮半径R₃。……3分

推导自行车速度的表达式：

设大齿轮、小齿轮和后轮的转动周期分别为T₁、T₂和T₃。

可得：大齿轮边缘的速度：v₁= 小齿轮边缘的速度：v₂=   后轮边缘的速度：v₃=   ……1分

因为：v₁=v₂，T₂=T₃，……1分

所以：自行车前进的速度：v= v₃=   ……2分

2．设摩擦小轮的速度为n₀，

可得：n₀=  ……2分

= r/s ……1分

=66.3r/s……1分

即当自行车的车速达到15km/h时，摩擦小轮的转速：n₀=66.3r/s ……1分

3．因为自行车脚踏板的周期T₁=2s，且R₁=8.0cm、R₂=3.4cm、R₃=33cm

所以：自行车前进的速度：v=  m/s……1分

=2.44m/s=8.8km/h  ……1分

可能原因：①自行车辐条不紧，导致车圈在行驶过程中为椭圆；②车胎内气不足，导致车胎与地面接触部分到车轴距离小于所测车轮半径；③自行车实际行驶路径与测量长度的路径不重合；④大齿轮、小齿轮、后轮半径测量的不准；⑤行驶过程中脚踏板的周期很难保证为2s。……2分

说明：每答对一种情况得1分，原因分析最多得2分。答案合理即给分。