Question

18．将R₁，R₂串联在电压为U的电路里，电路消耗的功率为P，将他们改为并联后仍接入同一电路中，电路消耗的功率为$\frac{9}{2}$P，则R₁：R₂为（　　）

• A． 2：1
• B． 3：1
• C． 1：2
• D． 2：3

Answer 1

分析 设$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=k，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两电阻串联时电路消耗的功率；根据电阻的并联求出两电阻并联时电路的总电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示电路消耗的总功率，利用两电路消耗的总功率之间的关系得出等式，然后解方程得出答案．

解答 解：设$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=k，则R₁=kR₂，
当R₁，R₂串联在电压为U的电路里时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{k{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{（k+1）{R}_{2}}$，
将他们改为并联后仍接入同一电路中时，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{k{R}_{2}×{R}_{2}}{k{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{k{R}_{2}}{k+1}$，
电路消耗的总功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{k{R}_{2}}{k+1}}$=$\frac{（k+1）{U}^{2}}{k{R}_{2}}$=$\frac{9}{2}$P=$\frac{9}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{（k+1）{R}_{2}}$，
即：$\frac{（k+1）{U}^{2}}{k{R}_{2}}$=$\frac{9}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{（k+1）{R}_{2}}$，
整理可得：2k²-5k+2=0，
解得：k=2，或k=$\frac{1}{2}$，
即R₁：R₂=2：1，或R₁：R₂=1：2．
故选AC．

点评 本题考查了电阻的串并联和电功率公式的灵活应用，解决此类题目一般设出两电阻之间的关系，然后根据电路消耗功率之间的关系得出等式即可解答．