Question

（2013?虹口区二模）如图（a）所示，底面积为2×10^-2米²的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度为0.1米．求：
①水对容器底部的压强P_水．
②容器中水的质量m_水．
③如图（b）所示，将容器放在密度为ρ的正方形木板的中央，若木板的边长为L、厚度为h，且a₁＜L＜a₂，b₁＜h＜b₂，求木板对水平地面的最大压强和最小压强．（请用ρ、a₁、a₂、b₁、b₂等表示）

Answer 1

分析：（1）知道水的密度、深度，根据公式p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）求出水的体积，再根据ρ=

m

V

求出水的质量；
（3）求出木板的最大面积和最大体积，质量，重力，木板对地面的压力等于其总重力，根据p=

F

S

分析出何时为最大压强和最小压强，最后求出最大压强和最小压强．

解答：解：（1）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）容器中水的体积：V=Sh=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的质量：m_水=ρ_水V=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（3）水的重力：G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
木板的最大面积S_大=a₂²，木板的最小面积S_小=a₁²，
根据公式p=

F

S

可知，压强与压力成正比，与受力面积成反比，所以要求木板对水平地面的最大压强，此时木板的重力最大，底面积最小，所以底面积最小时的最大体积为V_木大=S_小b₂=a₁²×b₂，木板的最大质量m_大=ρV_木大=ρa₁²×b₂，最大重力G_大=m_大g=ρa₁²×b₂g，木板对水平地面的最大压力：F_大=G_大+G_水=ρa₁²×b₂g+19.6N，木板对水平地面的最大压强：p_大=

F大

S小

=

ρ a 2 1 b2g+19.6N

a 2 1

；
要求木板对水平地面的最小压强，此时木板的重力最小，底面积最大，所以底面积最大时的最小体积为V_木小=S_大b₁=a₂²×b₁，木板的最小质量m_小=ρV_木小=ρa₂²×b₁，最小重力G_小=m_小g=ρa₂²×b₁g，木板对水平地面的最小压力：F_小=G_小+G_水=ρa₂²×b₁g+19.6N，木板对水平地面的最小压强：p_小=

F小

S大

=

ρ a 2 2 b1g+19.6N

a 2 2

．
答：（1）水对容器底部的压强980Pa；
（2）水的质量2kg；
（3）木板对水平地面的最大压强为

ρ a 2 1 b2g+19.6N

a 2 1

；最小压强为

ρ a 2 2 b1g+19.6N

a 2 2

．

点评：此题主要考查的是学生对液体压强和固体压强计算公式的理解和掌握，第三问是本题的难点，分析出什么时候压强最大、最小是解决此题的关键．