Question

【题目】图甲是修建造码头时用刚缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景．图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（取水的密度为ρ=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）．求：
①长方体A的高度．
②长方体A浸没在水中后受到的浮力．
③长方体A的密度．

Answer 1

【答案】①由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间：t=15s﹣10s=5s，
根据v= 可得，长方体A的高度：s=vt=0.3m/s×5s=1.5m；
②由图乙可知，前10s钢绳的拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上，
所以拉力与重力是一对平衡力，则：G=F=3×104N，
10～15s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到完全浸没，
由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′=1×104N，
所以石料受到的浮力：F浮=G﹣F′=3×104N﹣1×104N=2×104N；
③根据F浮=ρ水gV排可得，A的体积：
V=V排= = =2m3 ，
所以A的密度：
ρ= = = =1.5×103kg∕m3；
答：①长方体A的高度为1.5m．②长方体A浸没在水中后受到的浮力为2×104N．③长方体A的密度为1.5×103kg∕m3 ．
【解析】①从图象中得出长方体A由下底面接触水面到刚好浸没所用的时间，然后然后利用v= 计算长方体A的高度．②分析钢绳拉力随时间t变化的图象，得出重力大小，当长方体A完全浸入后，浮力等于重力减去拉力，据此计算长方体A浸没在水中后受到的浮力；③求出了长方体A受到的浮力，由阿基米德原理计算出A的体积，从而计算出A的密度．本题考查了速度公式的应用，平衡力的应用、浮力、密度的计算，解题关键是通过图乙确定A的重力，并根据浮力等于重力减去拉力求出长方体A浸没在水中后受到的浮力．