Question

如图所示R_x“20Ω、1A”电流表的量程为“0～3A”，电压表的量程为“0～3V”．当电源电压为某一值时，滑片P在某两点间移动，电压表的示数减小了1V，电流表的示数变化了0.2A，小灯泡的功率变化了0.4W．滑片P移动后小灯的功率为额定功率的．（不考虑灯丝随温度的变化）
试求：
（1）小灯泡的电阻R_L，滑片移动后灯两端的电压．
（2）灯的额定电压和额定电流
（3）电源所允许加的最高电压
（4）若U=4V时，电路中的最大功率和最小功率分别是多大？
（5）求出U=4V时，滑动变阻器的功率变化范围？

Answer 1

解：（1）根据欧姆定律可得
R_L===5Ω；
根据电功率公式的变形P=I²R可得
I₀²R_L+0.4W=（I₀+0.2A）²R_L
把R_L=5Ω代入上式解得
I₀=0.1A
U_L=（I₀+0.2A）×R_L=（0.1A+0.2A）×5Ω=1.5V
答：小灯泡的电阻为5Ω，滑片移动后灯两端的电压为1.5V．
（2）P_L=I_L²R_L=（0.1A+0.2A）²×5Ω=0.45W
P_L额=P_L=×0.45W=1.25W；
由P=I²R，得：I_L额===0.5A；
U_L额=I_L额R_L=0.5A×5Ω=2.5V
答：灯的额定电压为2.5V，额定电流为0.5A．
（3）要求电源电压的最高值，应考虑到电路中各元件的安全．电路中的最大电流为0.5A，电压表的示数最大为3V．
那么电源允许接入的最大电压：U_max=U_L额+3V=2.5V+3V=5.5V
答：电源所允许加的最高电压为5.5V．
（4）U=4V时，若电路的功率最大，那么此时电路中的电流最大，即I=0.5A；
那么最大功率：P_max=UI=4V×0.5A=2W；
电路的总阻值最大时，功率最小，即：P_min===0.64W．
答：U=4V时，电路中的最大功率是2W．最小功率分别是0.64W．
（5）滑动变阻器的最小功率为0W．
滑动变阻器接入电路的电阻和灯泡电阻相同时其功率最大．
I=
P=I²R_X=（0.4A）²×5Ω=0.8W
滑动变阻器接入电路的电阻最大时，
I=
P=I²R_X=（0.16A）²×5Ω=0.512W
答：滑动变阻器的功率的变化范围是：0.512W～0.8W～0W．
分析：（1）滑动变阻器和灯泡串联在电路中，电压表测滑动变阻器两端的电压．电压表的示数减小了1V，灯泡两端的电压增加1V，所以电流表的示数变大了0.2A，根据欧姆定律，电功率公式结合电流表和电压表示数的变化可计算灯泡电阻和滑片移动后灯两端的电压．
（2）根据电功率公式计算滑片移动后灯的功率，根据滑片P移动后小灯的功率为额定功率的计算灯泡的额定功率．进一步计算灯的额定电压和额定电流．
（3）要求电源电压的最高值，应考虑到电路中各元件的安全，在允许通过的最大电流下，各用电器的电压之和即为电源两端允许加载的最大电压．
（4）电路中电流最大时电路功率最大（P=UI），电路中电阻最大时电路功率最小（P=），首先确定电路中的最大电流和最大阻值，然后根据电功率公式计算电路中的最大功率和最小功率分别是多大．
（5）由于滑片从左向右滑动的过程中，滑动变阻器的功率并非一直增大，而是先增大后减小，因此需要考虑三个值．
①滑动变阻器接入电路的电阻为0时，滑阻消耗的功率最小，为0W；
②滑动变阻器接入电路电阻与灯泡电阻相同时，滑阻消耗的功率最大；
③滑动变阻器接入最大阻值时，滑阻消耗的功率变小．
点评：本题难度较大，计算灯泡的电阻和根据电功率的比值计算灯泡的电流是解本题的关键．同时根据电功率公式结合欧姆定律正确计算有关物理量．