Question

家庭电路中电流过大时，熔丝会被熔断，从而保护电路．熔丝规格由额定电流决定．更换熔丝时，新熔丝的额定电流应该与原来相等．如果新熔丝的额定电流较小，可并联使用一天，超越同学家中额定电流为20A的熔丝被熔断，可家中没有同样的熔丝，只有额定电流为15A和5A的熔丝．
（1）熔丝被熔断前，超越家中用电器的总功率最大为多少？
（2）超越想把额定电流为15A和5A的熔丝并联起来代替额定电流为20A的熔丝．他通过测量发现，这两个熔丝的电阻都非常小，且数值之比为1：2，请你计算说明他的想法是否可行．
（3）超越按照安全用电的要求接好熔丝．若熔丝电阻为R（其电阻与温度的关系忽略不计），用电器总电功率为P，照明电压为U，用电器工作时间为t，由于熔丝电阻非常小，可设定用电器正常工作．请你写出当t一定时，熔丝产生的热量Q随P变化的关系式．

Answer 1

分析：（1）已知家庭电压为220V和允许通过的最大电流，根据P=UI求出家中用电器允许的最大总功率；
（2）已知两个熔丝的电阻之比，根据并联电路的电压特点求出通过的电流之比，据此可知5A的熔丝先断，根据并联电路的电流特点可知电路允许的最大电流，再与额定电流为20A相比较，即可得出他的想法是否可行；
（3）根据P=UI的变形式得出用电器正常工作时的电流，根据Q=I²Rt得出熔丝产生的热量Q随P变化的关系式．

解答：解：（1）家中用电器允许的最大总功率：
P=UI=220V×20A=4400W；
（2）当这两个熔丝并联时，两端的电压相等，
∵电阻之比为1：2，
∴电流之比为2：1，
∴5A先断，
∵额定电流为5A+10A=15A＜20A，
∴不可行
（3）用电器正常工作时的电流I=

P

U

，
∴Q=I²Rt=（

P

U

）² Rt=

Rt

U2

P²．
答：（1）熔丝被熔断前，超越家中用电器的总功率最大为4400W；
（2）他的想法不可行；
（3）当t一定时，熔丝产生的热量Q随P变化的关系式为Q=

Rt

U2

P²．

点评：本题考查了并联电路的特点和电功率公式、热量的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，要注意从题中得出有用的信息．