Question

7．如图，是我国自主设计研发的深海载人深潜器“蛟龙号”，2012年6月于太平洋马里亚纳海沟成功潜至海面下7000m深处，“蛟龙号”在水下具有自动航行，定位悬停，高速水声通信（声纳通信）等功能．已知：海水密度ρ=1.03×10³kg/m³，声音在海水中的传播速度时1500m/s．取g=10N/kg，请回答：
（1）海面母船向正下方7000m深处的“蛟龙号”下达声纳通信指令后需要多少秒蛟龙号才能收到？（精确到0.1）
（2）“蛟龙号”下潜至7000m深处时，其上面积为300cm²的透视窗口受到海水的压力有多大？
（3）“蛟龙号”自重2.2×10⁵N，浸没排海水总体积约50m³，则要实现下潜至少应向自身储水箱内注入多少N的海水？

Answer 1

分析 （1）已知路程与速度，应用速度公式可以求出时间．
（2）应用液体压强公式求出压强，然后由压强公式求出窗口受到的压力．
（3）应用浮力公式求出蛟龙号完全浸没时受到的浮力，然后根据浮沉条件求出需要注入海水的重力．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可知，声音的传播时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{7000m}{1500m/s}$≈4.7s；
（2）窗口受到的海水压强：
p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7.21×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可知，窗口受到的压力：
F=pS=7.21×10⁷Pa×300×10^-4m²=2.163×10⁶N；
（3）蛟龙号浸没时受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.03×10³kg/m³×10N/kg×50m³=5.15×10⁵N，
需要注入海水的重力：G_海水=F_浮-G_自=5.15×10⁵N-2.2×10⁵N=2.95×10⁵N，
至少要向自身储水箱内注入2.95×10⁵N的海水才能实现下潜．
答：（1）海面母船向正下方7000m深处的“蛟龙号”下达声纳通信指令后需要4.7秒蛟龙号才能收到．
（2）“蛟龙号”下潜至7000m深处时，其上面积为300cm²的透视窗口受到海水的压力是2.163×10⁶N．
（3）“蛟龙号”自重2.2×10⁵N，浸没排海水总体积约50m³，则要实现下潜至少应向自身储水箱内注入2.95×10⁵N的海水．

点评 本题考查了求时间、压力与海水重力问题，涉及的知识点较多，是一道力学综合题，分析清楚题意，应用速度公式、由液体压强公式、压强公式、浮力公式与物体的沉浮条件即可解题．