如图甲所示.圆柱形容器中盛有适量的水.其内底面积为50cm2．弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩.将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中.弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．求:(1)在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小,(2)花岗岩的密度,(3)当花岗岩完全离开水面时.由于水对容器底部产生的压� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为50cm²．弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．（g=10N/kg）求：
（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；
（2）花岗岩的密度；
（3）当花岗岩完全离开水面时，由于水对容器底部产生的压力和压强．

分析（1）由图乙可知，花岗岩露出水面后弹簧测力计的拉力，花岗岩的重力等于该拉力；知道花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F₁，利用F_浮=G-F₁求花岗岩在未露出水面前所受水的浮力；
（2）利用阿基米德原理的推导公式F_浮=ρ_水gV_排求排开水的体积，即花岗岩的体积；求出花岗岩的质量，利用密度公式求花岗岩的密度；
（3）知道正方体花岗岩的体积，可求边长，由图乙可知，花岗岩下底距容器底部的距离最大距离，刚好露出水面水深等于花岗岩的边长加上该深度；当花岗岩露出水面前，水和花岗岩的总体积可以利用V=Sh求解，减去花岗岩的体积可得水的体积，因为是圆柱形容器，水对容器底的压力等于水的重力，再利用p=$\frac{F}{S}$求水对容器底的压强．

解答解：
（1）由图乙知，花岗岩露出水面后弹簧测力计的拉力F₂=3.50N，则花岗岩的重力G=F₂=3.50N，
花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F₁=2.25N，
花岗岩在未露出水面前所受水的浮力大小：
F_浮=G-F₁=3.50N-2.25N=1.25N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得花岗岩的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.25N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.25×10^-4m³，
花岗岩的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.50N}{10N/kg}$=0.35kg，
花岗岩的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.35kg}{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³；
（3）因为正方体花岗岩的体积V=L³=1.25×10^-4m³，
所以正方体花岗岩的边长L=0.05m=5cm，
由图乙可知，花岗岩即将露出水面时，下底距容器底部的距离为h′=10cm，
此时水的深度h=L+h′=5cm+10cm=15cm，
花岗岩露出水面前，水和花岗岩的总体积：
V_总=Sh=50cm²×15cm=750cm³=7.5×10^-4m³，
水的体积：
V_水=V_总-V=7.5×10^-4m³-1.25×10^-4m³=6.25×10^-4m³，
因为是圆柱形容器，
所以，当花岗岩完全离开水面时，水对容器底的压力：
F=G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1×10³kg/m³×6.25×10^-4m³×10N/kg=6.25N，
水对容器底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6.25N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1250Pa．
答：（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小为1.25N；
（2）花岗岩的密度为2.8×10³kg/m³；
（3）当花岗岩完全离开水面时，由于水对容器底部产生的压力为6.25N、压强为1250Pa．

点评本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、压强公式的应用，要求灵活运用相关公式，能从图象得出相关信息是关键，属于难题！

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