Question

11．如图所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A中盛有质量为5千克的水，B受到的重力为200牛，B的底面积为5×10^-2米²．
（1）求A中水的体积V_水；
（2）求B对水平地面的压强p_B；
（3）现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比h${\;}_{B}^{′}$：h水为2：5，且B剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A底部的压强，求B的密度ρ_B的范围．

Answer 1

分析 （1）知道水的质量和密度，利用密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求水的体积；
（2）B对水平地面的压力等于B的重力，利用压强公式求B对水平地面的压强；
（3）求出剩余部分对地面的压强p_B′=ρ_Bgh_B′，而水对容器底的压强p_水=ρ_水gh_水，由题知，为B剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A底部的压强，h_B′：h_水=2：5，据此求B的密度范围．

解答 解：
（1）水的质量：m_水=5kg，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得水的质量：
V_水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³，
（2）B对水平地面的压力：
F_B=G_B=200N，
B对水平地面的压强：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{200N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4000Pa；
（3）剩余部分对地面的压强：
p_B′=$\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}g{h}_{B}′}{{S}_{B}}$=ρ_Bgh_B′，
水对容器底的压强：
p_水=ρ_水gh_水，
h_B′：h_水=2：5，
因为B剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A底部的压强，
所以ρ_Bgh_B′＞ρ_水gh_水，
ρ_B＞$\frac{{h}_{水}}{{h}_{B}′}$ρ_水=$\frac{5}{2}$ρ_水=$\frac{5}{2}$×1×10³kg/m³=2.5×10³kg/m³．
所以ρ_B＞2.5×10³kg/m³．
答：（1）A中水的质量为6kg．
（2）B对水平地面的压强为5000Pa．
（3）B的密度范围为大于2.5×10³kg/m³

点评 本题考查密度公式的应用、压强的大小计算，难点在（3），这是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．