Question

某食盐溶液的密度随深度h而变化，其变化规律为ρ=ρ₀+kh，式中ρ₀=1.0×10³kg/m³，k=0.01×10⁵kg/m⁴．向溶液中投放两只用一根10cm长的线系在一起的小球A和B，每个球的体积为V=1cm³，其质量分别为m_A=1.2g，m=1.4g，如果两球在溶液中都处于静止状态，且线是拉紧的，此时小球离水面的距离为

0.25

 m，细线对小球的拉力为

0.005

 N．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：设A球所处深度为h_A，B球所处深度为h_B，因为m_A＜m_B，所以h_B=h_A+0.1m，根据物体的悬浮条件列方程求得A、B球所处的深度；
利用ρ_B=ρ₀+kh_B求出B球处的密度，利用阿基米德原理求出B球受到的浮力，因为B球静止，所以G_B=F_B+F_拉，据此求绳子中拉力大小．

解答：解：设A球所处深度为h_A，B球所处深度为h_B，由于m_A＜m_B，所以B球应在A球下方；
则：h_B=h_A+0.1m，
将A、B看作整体，根据物体的悬浮条件可得：
F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即：ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg，
（ρ₀+kh_A）V+（ρ₀+kh_B）V=m_A+m_B，
2ρ₀V+2kh_AV+k×0.1m×V=m_A+m_B，
即：2×1×10³kg/m³×1×10^-6m³+2×0.01×10⁵kg/m⁴×h_A×1×10^-6m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.1m×1×10^-6m³
=2.6×10^-3kg，
解得：
h_A=0.25m=25cm，
h_B=h_A+0.1m=0.25m+0.1m=0.35m；
ρ_B=ρ₀+kh_B=1×10³kg/m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.35m=1.35×10³kg/m³，
B球受到的浮力：
F_B=ρ_BgV_B=ρ_BgV=1.35×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-6m³=0.0135N，
B球重：
G_B=m_Bg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵G_B=F_B+F_拉，
∴F_拉=G_B-F_B=0.014N-0.0135N=0.005N．
故答案为：0.25；0.005．

点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体的悬浮条件的掌握和运用，因为数字比较复杂，要细心！