Question

我们在学习杠杆原理时知道阿基米德有一句豪言壮语“给我一根杠杆和一个支点，我就能撬动地球”，如图．
小刚同学对此产生了疑惑，他查阅了有关资料，知道地球的质量为6×10²⁴kg．并且假设支点距地球1m，阿基米德给杠杆的最大压力为600N，则阿基米德需要一根约为

 

m的轻质杠杆．即使他以100km/h的速度（相当于小汽车在高速公路上的速度）匀速下压杠杆，要将地球撬起1cm，也需要

 

年（1年约为10⁴小时）．小刚据此指出这一豪言壮语是不可能实现的．（g取10N/㎏）
根据杠杆原理，请大家举出生活中常见的杠杆：如省力杠杆有

 

，费力杠杆有

 

，等臂杠杆有

 

．（只需要举出一种即可）

Answer 1

分析：由图可得，杠杆支点左侧地球对杠杆的压力等于地球自身重力，此压力的力臂长1m．然后根据杠杆平衡条件公式来计算人的动力臂．人通过的路程的计算则需要依据数学上的相似三角形来求，时间的计算需要根据速度公式的变形来求．根据动力臂和阻力臂的长短关系可判断杠杆的种类：动力臂的长度大于阻力臂的长度，所以动力小于阻力，叫做省力杠杆；动力臂小于阻力臂，所以动力大于阻力，叫做费力杠杆；动力臂等于阻力臂，所以动力等于阻力，叫做等臂杠杆．然后根据生活经验来列举例子．

解答：解：（以g=10N/kg为例）
（1）根据杠杆平衡条件，可得：
6×10²⁴kg×10N/kg×1m=600N×L
解之，得：L=1×10²³m，则阿基米德需要一根1×10²³m+1m的杠杆，即约为1×10²³m．
（2）1cm=0.01m，
设L为人通过的路程，根据数学上学过的相似三角形，可得：

1m

0.01m

=

1×1023m

L

，
解之，得：L=1×10²¹m，
1×10²¹m=1×10¹⁸km
根据速度公式v=

s

t

，可得
t=

s

v

=

1×1018km

100km/h

=1×10¹⁶h=1×10¹²年
故答案为：1×10¹²年．
（3）省力杠杆是动力臂大于阻力臂的杠杆，例如：扳手；
费力杠杆是动力臂小于阻力臂的杠杆，例如：钓鱼竿；
等臂杠杆是动力臂等于阻力臂的杠杆，如：天平；
故答案为：扳手、钓鱼竿、天平（答案不唯一）．

点评：本题需要学生熟练掌握杠杆平衡条件，并学会推导速度公式的变形，以求出运行时间．同时要理解三种杠杆的分类标准及其生活应用．