Question

9．初三14班的小豆同学对力学中一直出现的小木块又爱又恨，他准备自己动手建立模型，攻克难关，如图甲，小豆拿了一个圆柱形容器放在水平地面上，内装有适量的水，底面积是100cm²（筒壁厚度不计，容器足够高），此时水深16cm，如图乙，他将一底面积50cm²、高8cm的木块放入容器内，它会静止在水面上，且有$\frac{3}{5}$的高度浸入水中，他提出以下问题，你能解答吗？
（1）未放木块时，水对容器底的压强；
（2）求木块的密度；
（3）如果用力将木块压至恰好浸没（水无溢出），木块重力在这一过程中做了多少功？

Answer 1

分析 （1）知道未放木块时容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）根据V=Sh求出木块的体积，根据题意求出木块排开水的体积，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，根据物体漂浮条件可知木块的重力，根据G=mg求出木块的质量，利用V=Sh求出木块的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出木块的密度；
（3）根据V=Sh求出容器内水的体积，根据体积公式求出木块浸入水的深度，水的体积和木块排开水的体积除以容器的底面积即为水的深度，进一步找出木块重心所在的位置；当用力将木块压至恰好浸没时，木块的体积和排开水的体积相等，再根据体积公式求出水的深度，进一步得出木块重心所在的位置，木块两次重心所在位置的差值即为木块重心下降的高度，根据W=Gh求出重力所做的功．

解答 解：
（1）未放木块时容器内水的深度：h=16cm=0.16m，
水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1600Pa；
（2）木块的体积：
V=S_木h_木=50cm²×8cm=400cm³，
木块漂浮时，排开水的体积：
V_排1=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×400cm³=240cm³=2.4×10^-4m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排1=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-4m³=2.4N，
因木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块的重力：G=F_浮=2.4N，
由G=mg可得，木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.4N}{10N/kg}$=0.24kg，
木块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.24kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）容器内水的体积：
V_水=S_容h=100cm²×16cm=1600cm³，
木块漂浮时，木块浸入水中的深度：
h₁=$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{木}}$=$\frac{240c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=4.8cm，
此时容器中水的深度：
h₂=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排1}}{{S}_{容}}$=$\frac{1600c{m}^{3}+240c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=18.4cm，
如下图所示，木块重心所在的位置：
h_重=h₂-（h₁-$\frac{{h}_{木}}{2}$）=18.4cm-（4.8cm-$\frac{8cm}{2}$）=17.6cm，

当用力将木块压至恰好浸没时，木块排开水的体积：
V_排2=V=400cm³，
此时容器内水的深度：
h₂′=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排2}}{{S}_{容}}$=$\frac{1600c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{100c{m}^{3}}$=20cm，
木块重心所在的位置（如上右图所示）：
h_重′=h₂′-$\frac{{h}_{木}}{2}$=20cm-$\frac{8cm}{2}$=16cm，
则木块重心下降的高度：
△h=h_重-h_重′=17.6cm-16cm=1.6cm=0.016m，
木块重力在这一过程中做的功：
W=G△h=2.4N×0.016m=0.0384J．
答：（1）未放木块时容器对地面的压强为1600Pa；
（2）木块的密度为0.6×10³kg/m³；
（3）如果用力将木块压至恰好浸没（水无溢出），木块重力在这一过程中做了0.0384J的功．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、阿基米德原理、物体浮沉条件、做功公式的综合应用，关键是用力将木块压至恰好浸没时木块下降高度的判断．