Question

如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A的底面积为5×10^-2m²，放在地面上对地面的压强P₀为2×10⁴Pa。B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OH=3∶5。小成受到的重力为500N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T₁时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F₁，配重A受到的拉力为F_A1，配重A对地面的压强P₁为8×10³ Pa。小成在H点施加竖直向下的拉力为T₂时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F₂，配重A受到的拉力为F_A2，配重A对地面的压强P₂为6×10³Pa。已知F₁∶F₂=18∶17，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。

求：
（1）配重A受到的重力G_A；
（2）拉力T₁；
（3）动滑轮D受到的重力G。

Answer 1

（1）G_A=1000N，（2）T₁＝140N （3）100N       

解：（1）以物体A为研究对象，受力分析如图1甲、乙所示。

G_A=P₀S =2×10⁴ Pa×5×10^-2m²=1000N 
N₁ =p₁S =8×10³ Pa×5×10^-2m²=400N
N₂ =p₂S =6×10³ Pa×5×10^-2 m²="300" N
∵物体A始终处于静止状态
∴F_A1=G_A-N₁=1000N-400N=600N
F_A2=G_A-N₂="1000N-300N=700N"          
（2）以人为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示。

∵ T ¢₁与T ₁、F ¢₁与F₁、T ¢₂与T₂、F ¢₂与F₂
均为相互作用力，且人始终处于静止状态
∴ G_人=F ¢₁＋T ¢₁＝F₁＋T ₁       
G_人＝F ¢₂＋T ¢₂＝F₂＋T₂     
∴ ………………①      
以杠杆为研究对象，受力分析如图3甲、乙所示。

∵杠杆处于平衡状态
∴ (F_A1＋G)×OE＝T₁×OH 
(F_A2＋G)×OE＝T₂×OH 
∴        
           = ………②
 ……③
∵G_人＝500 N，由①②解得：T₂＝160N 
T₁＝140N 
（3）由③得：G＝5T₂-F_A2=5×160N-700N=100N       
（其他答案正确均可得分）