Question

由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V=4πR³/3）．
（1）你认为流体的粘滞系数η可能与流体的________有关．
（2）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力________（选填“越大”、“越小”、“不变”）．
（3）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ₀、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度v_r的数学表达式：v_r=________．

Answer 1

解：（1）流体的粘滞系数可能跟浓度、粘稠度、液体种类、密度有关．
（2）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（3）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=πR³ρg，
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=πR³ρ₀g，
小球所受流体阻力：f=6πηRv_r．
由图象可知，当小球速度达到v_r时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F_浮+f．
即：πR³ρg=πR³ρ₀g+6πηRv_r．
化简可得：v_r=．
故答案为：（1）密度（答案不唯一）；（2）越大；（3）．
分析：（1）由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，所以粘滞系数可能跟浓度、粘稠度、液体种类、密度有关．
（2）根据公式f=6πηRv，来分析阻力f与速度v的关系．
（3）由图形分析可知，当小球速度达到v_r时便匀速下落，处于平衡状态，G=F_浮+f．将数据代入公式化简即可．
点评：此题实际上是一道大型的计算题，并且计算公式是课本上没有接触到的．题目的难度较大，它考查了学生的自学能力以及对新知识的整合能力、计算能力等各方面的能力．