Question

【题目】在如图（a）所示电路中，电源电压为18伏且不变，电阻R1的阻值为24欧，滑动变阻器R2上标有“100欧1安 字样，闭合电键S，电流表的示数为0.5安，求：

①电阻R1两端的电压U1；
②现用电阻R0替换电阻R1 ， 同时将一电压表接入电路中，且电流表选用0﹣0.6A量程，电压表选用0﹣3V量程，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，使电压表V和电流表A的指针均能到达图（b）（c）所示位置，且电路能正常工作；
i）若电压表接在ab两点之间，求替换电阻R0的阻值范围；
ii）若电压表接在bc两点之间，求替换电阻R0的阻值范围．

Answer 1

【答案】解：①由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电流表测电路中的电流I=0.5A， 由I= 得，定值电阻R1两端的电压：
U1=IR1=0.5A×24Ω=12V；
②图（b）（c）中，电流表选用0﹣0.6A量程，分度值为0.02A，电流表示数I′=0.4A；
电压表选用0﹣3V量程，分度值为0.1V，电压表示数为U′=2V；
i）若电压表接在ab两点之间，电压表测R0两端的电压，
电压表选用0﹣3V量程，所以R0的最大电压U0大=3V；当电路中通过最小电流I0小=0.4A时，R0有最大值，
R0大= =7.5Ω；
当R0取最小电压U0小=2V；因电流表选用0﹣0.6A，允许通过的最大电流为I0大=0.6A时，替换电阻R0的阻值最小，
则R0小= =3.3Ω；
故若电压表接在ab两点之间，替换电阻R0的阻值范围3.3Ω≤R0≤7.5Ω．
ii）若电压表接在bc两点之间，电压表测变阻器R2的两端的电压，
因在移动变阻器滑片P的过程中，使电压表V和电流表A的指针均能到达图（b）（c）所示位置
， 则此时变阻器连入电路中的电阻大小R′滑= =5Ω；
电压表选用0﹣3V量程，所以R2的最大电压U2大=3V；
根据串联电路电压的规律，
R0的最小电压为U0小=18V﹣3V=15V，
若取电路中允许通过的最大电流I0大=0.6A求最小电阻，
而此时变阻器连入电路中的电阻大小R滑= =5Ω；
与题干中“在移动变阻器滑片P的过程中，使电压表V和电流表A的指针均能到达图（b）（c）所示位置”相矛盾．所以，通过电路的电流只能取为I0小=0.4A，替换电阻R0的阻值最大，
此时替换电阻R0的最小电阻R0小= =37.5Ω；
当变阻器连入电路中的电阻为0时，变阻器两端的电压为0，R0的最大电压为电源电压U=18V，电路中的最小电流为I0=0.4A，此时替换电阻R0的最大阻值R0大= = =45Ω；
所以替换电阻R0的取值范围为37.5Ω≤R0≤45Ω．
答：①电阻R1两端的电压U1=12V；
②i）若电压表接在ab两点之间，替换电阻R0的阻值范围3.3Ω≤R0≤7.5Ω．
ii）若电压表接在bc两点之间，替换电阻R0的阻值范围37.5Ω≤R0≤45Ω．
【解析】①分析电路的连接，根据欧姆定律的变形公式求出电阻R1两端的电压U1；②i）电压表接在ab两点之间，电压表测R0两端的电压， 根据电压表量程和电路中的最小电流，由欧姆定律求替换的最大电阻；
根据图中电压表示数和允许通过的最大电流，由欧姆定律求最小替换的电阻；ii）若电压表接在bc两点之间，电压表测变阻器的电压：
根据串联电路电压的规律求出替换电阻的小电压，
排除此时电路中的最大电流为0.6A的可能，而只能为0.4A，根据欧姆定律求出最小电阻；
当替换电阻的电压达到最大值电源电压时，根据欧姆定律求出最大电阻．
【考点精析】本题主要考查了欧姆定律及其应用的相关知识点，需要掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）才能正确解答此题．