Question

如图所示，容器底部一根中间为圆柱形的管子与大气相连，管的直径为20cm，不计管壁的厚度．现在管子上方压一个边长为50cm的塑胶立方体，将管口封住．使容器中盛有一定质量的水．已知大气压强为1.0×10⁵Pa．塑胶立方体的密度为0.6×10³kg/m³．当水面恰好在塑胶方立体高的中点时．塑胶立方体受到水对它的浮力大小为________N．当容器中所盛水的水面到塑胶立方体底面的高度满足一定的条件时，塑胶立方体能封住管口，不让水从管子的孔中流水．该条件是________．（计算时保留小数点后两位）

Answer 1

547    大于1.59m或小于0.34m
分析：（1）首先知道浮力的产生是上下表面的压强差，那么下表面积（与水接触）S=塑胶立方体-圆柱形的管子的面积；下表面由水深得到压强，即为P=ρgh，然后利用F=PS
即可求得塑胶立方体受到水对它的浮力大小．
（2）①当塑胶立方体重力大于浮力时，即可求出水的深度h；
②根据下表面的压强乘以下表面积-上表面的压强乘以上表面积＜重力，即可求出H
解答：（1）下表面由水深得到压强，即为P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500pa
那么下表面积（与水接触）S=S_立方体-S_管子=0.5m×0.5m-3.14×=0.2186m²．
浮力的产生是上下表面的压强差，则F_浮=PS=2500Pa×0.2186m²=547N．
 （2）①G_{塑胶立方体}=m_{塑胶立方体}g=ρ_{塑胶立方体}V_{塑胶立方体}g=O.6×lO³kg/m³×0.5m×0.5m×0.5m×10N/kg=75N，
当G＞F_浮力，即750N＞ρ_水ghS，则750N＞1.0×10³kg/m³×10N/kg×h×0.2186m²．
解得h＜0.34m．
②＜ρ_水gHS-ρ_水g（H-0.5m）×0.25m²＜G，
则1.0×10³kg/m³×10N/kg×H×0.2186m²-1.0×10³kg/m³×10N/kg10（H-0.5m）×0.25＜75N，
解得H＞1.59m．
故答案为：547；大于1.59m或小于0.34m．
点评：此题涉及到阿基米德原理的应用，液体压强的计算，浮力的计算等知识点，涉及到的知识点较多，综合性较强，而且难度很大，属于难题