Question

6．小阳利用一块电压表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．他选择了满足实验要求的器材，连接了如图所示的实验电路后进行了如下操作：闭合开关S₁和S₂，读出电压表的示数为U₁；闭合开关S₁，断开开关S₂，读出电压表的示数为U₂．则用U₁、U₂和R₀表示出待测电阻R_x的表达式为（　　）

• A． ${R_x}=\frac{U_1}{U_2}{R_0}$
• B． ${R_x}=\frac{U_2}{{{U_1}-{U_2}}}{R_0}$
• C． ${R_x}=\frac{{{U_1}-{U_2}}}{U_2}{R_0}$
• D． ${R_x}=\frac{{{U_1}-{U_2}}}{U_1}{R_0}$

Answer 1

分析 由电路图可知，闭合开关S₁和S₂时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压；闭合开关S₁，断开开关S₂时，R₀与R_x串联，电压表测R₀两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R_x两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：由电路图可知，闭合开关S₁和S₂时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，则U=U₁；
闭合开关S₁，断开开关S₂时，R₀与R_x串联，电压表测R₀两端的电压，即U₀=U₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R_x两端的电压：
U_x=U-U₀=U₁-U₂，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{x}}$，
解答：R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$R₀．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．