归纳式探究--研究带电粒子在电场中的运动:给两块等大.正对.靠近的平行金属板加上电压.两板之间就有了电场．带电离子在电场中受到力的作用.速度的大小和方向都可能发生变化．(1)甲图中两板间电压为U.若一个质量为m.电荷量为q的负离子.在力的作用下由静止开始从负极板向正极板运动.忽略重力的影响.到达正极板时的速度v与质量m.电荷� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．归纳式探究--研究带电粒子在电场中的运动：
给两块等大、正对、靠近的平行金属板加上电压，两板之间就有了电场．带电离子在电场中受到力的作用，速度的大小和方向都可能发生变化．

（1）甲图中两板间电压为U，若一个质量为m，电荷量为q的负离子，在力的作用下由静止开始从负极板向正极板运动，忽略重力的影响，到达正极板时的速度v与质量m、电荷量q和电压U的关系数据如表一．则带电离子到达正极板时速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$．
（2）在其他条件一定时，若第二次实验中的带电粒子以不同的速度沿着乙图中的两板中线方向入射到电场中，带电离子就会发生偏转，离开电场时偏移距离y与入射初速度v的关系数据如表二．则偏移距离y=k₂$\frac{1}{{v}^{2}}$．将数据的表格形式变成公式形式，运用了等价变换法．
表一：

次数	m/kg	q/C	U/V	v²/（m²•s^-2）
1	2×10^-30	1.6×10^-19	1	1.6×10¹¹
2	4×10^-30	1.6×10^-19	1	0.8×10¹¹
3	4×10^-30	3.2×10^-19	1	1.6×10¹¹
4	2×10^-30	1.6×10^-19	3	4.8×10¹¹

表二：

v²/（m²•s^-2）	y/m
0.8×10¹¹	3.6×10^-2
1.6×10¹¹	1.8×10^-2
4.8×10¹¹	0.6×10^-2
7.2×10¹¹	0.4×10^-2

（3）将甲、乙两装置组合，如图丙所示．甲装置两板间电压为2V，质量为4×10^-30 kg，带1.6×10^-19C电荷量的负粒子，自甲装置负极板由静止开始运动，则其最终离开乙装置时偏移距离y=2×10^-11m．

分析（1）（2）由表中数据知，粒到达正极板时的速度v与质量m、电荷量q和电压U的有关；确定与与其中一个因素关系时要控制另外的两个因素不变，据此分析表中相关数据得出结论；
等价信息变换法就是让我们把有关知识的数据、形象、动作、符号、公式、文字叙述等各种信息自由地等价表示；
（3）综合（1）（2）结论，根据题中条件先得出得出甲装置负极板由静止开始运动，到达正极时的速度为v²，最终离开乙装置时偏移距离y．

解答解：（1）由表1中数据可知，到达正极板时的速度v与质量m、电荷量q和电压U有关系，根据控制变量法：
由1、2知，在电荷量和电压相同的情况下，速度的平方成质量大小成反比；
由1、4知，在质量和电荷量相同的情况下，速度的平方成电压大小成正比；
由2、3知，在质量和电压相同的情况下，速度的平方成电荷量大小成正比；
故带电离子到达正极板时速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$；
（2）由表2中数据可知，速度的平方是原来的几倍，偏转的距离是原来的几分之一，即偏转的距离与速度的平方成反比，y=k₂×$\frac{1}{{v}^{2}}$，将数据的表格形式变成公式形式，运用了等价变换法．
（3）带电离子到达正极板时速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$；代入表一数据，可得：k₁=2，即v²=2$\frac{qU}{m}$-----①；
即偏转的距离与速度的平方成反比，y=k₂×$\frac{1}{{v}^{2}}$，代入表二数据，可得：k₂=2.88×10⁹，
即y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$-----②，
由①式得：自甲装置负极板由静止开始运动，到达正极时的速度为：
v²=2$\frac{qU}{m}$=2×$\frac{1．{0×10}^{-19}C×2V}{4×1{0}^{-30}kg}$-----③；
由②式知，其最终离开乙装置时偏移距离y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$-----②，将③代入②得：
其最终离开乙装置时偏移距离：
y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$=2.88×10⁹×$\frac{1}{2}$×4×10-30kg1.0×10-19C×2V=1.8×10^-2 m．
故答案为：（1）$\frac{qU}{m}$；（2）$\frac{1}{{v}^{2}}$；等价变换法；（3）1.8×10^-2 m．

点评本题研究带电粒子在电场中的运动，考查控制变量法、等价变换的运用及数据的处理，关键是从题中获取有效的信息，体现了与高中物理知识的衔接．

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②使气球运动的力的施力物体是喷出的气体；
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酒精	2.4×10³	沙石	0.92×10³
煤油	2.1×10³	铝	0.88×10³
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	A．	液体的比热容一定比固体的比热容大
	B．	同种物质发生物态变化后，比热容不变
	C．	由于水的比热容大，白天海水温度比沙滩高
	D．	2kg的水温度升高50℃，吸收的热量是4.2×10⁵J

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3．

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物质	铁	铝	铜	煤油
ρ/（kg/m³）	7.9×10³	2.7×10³	8.9×10³	0.8×10³
c/[J/（kg•℃）]	0.46×10³	0.88×10³	0.39×10³	2.1×10³
长lm、横截面积1mm²的导线在20℃时的电阻值/Ω	0.096	0.027	0.017	/

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