Question

（2008?宣武区二模）一个底面积为S的烧杯装有一定质量的水，将一木块放入水中静止时如图甲所示，烧杯中水深为h₁；将一小正方体石块放在木块上，如图乙所示，烧杯中水深为h₂；若将石块放入水中，如图7丙所示，烧杯中水深为h₃．则关于石块的质量m、体积V_石、石块的密度ρ_石、石块放入烧杯后对杯底的压力F，下列判断正确的是（　　）

• A．m=（h₃-h₂）Sρ_水
• B．ρ_石=

  h2-h1

  h3-h1

  ρ_水
• C．F=（h₂-h₃）ρ_水gS
• D．V_石=（h₃-h₂）?S

Answer 1

分析：由甲乙图先求出石块放在木块上时比放木块多排开液体的体积，根据浮力公式求出石块放在木块上时受到的浮力；因两次木块漂浮，求出此时石块受到的浮力即为石块的重力；根据G=mg求出石块的质量．
由甲丙两图求出小石块的体积，及石块放入水中受到的浮力；根据ρ=

m

v

求出石块的密度；根据小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，求出石块放入烧杯后对杯底的压力F即可选出答案．

解答：解：由甲乙图可知，石块放在木块上时比单独放木块时多排开液体的体积：
V=（h₂-h₁）S，
此时木块增加的浮力：
△F_木=ρ_水gV=ρ_水g（h₂-h₁）S
∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮，
∴小石块的重力：
G_石=△F_木=ρ_水g（h₂-h₁）S
小石块的质量：
m=

G

g

=

F石

g

=ρ_水（h₂-h₁）S；
由甲丙两图可知：
小石块的体积：
V_石=（h₃-h₁）S
小石块在水中受到的浮力：
F_石′=ρ_水gV_排=ρ_水g（h₃-h₁）S
小石块的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

ρ水(h2-h1)S

(h3-h1)S

=

h2-h1

h3-h1

ρ_水
小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力：
F=G_石-F_石′=ρ_水g（h₂-h₁）S-ρ_水g（h₃-h₁）S=ρ_水g（h₂-h₃）S
故选BC．

点评：本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力；求出石块的质量、体积以及知道石块对杯底产生压力的原因是解决本题的关键．