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如图所示,现将一重G1=8100N的实心铝块在水中匀速上提h=2m(未露出水面),已知每个滑轮重G2=900N,不计绳重和各种摩擦,不计水的阻力.已知铝的密度ρ=2.7×103kg/m3,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,g取10N/kg.求:
(1)滑轮组的机械效率多大?
(2)若绳端拉力的功率为P=540W,则铝块上升的速度为多大?

解:(1)∵铝块重G1vg,
铝块的体积:
v===0.3m3
在水中铝块受到的浮力:
Fvg=1.0×103kg/m3×0.3m3×10N/kg=3000N,
滑轮组对铝块的拉力:
F=G1-F=8100N-3000N=5100N,
使用滑轮组做的有用功:
W有用=Fh=5100N×2m=10200J,
不计绳重和各种摩擦,使用滑轮组做的额外功:
W=Gh=900N×2m=1800J,
W=W有用+W=Fh+Gh=10200J+1800J=12000J,
滑轮组的机械效率:
η=×100%=×100%=85%;
(2)由题知P==540W,
做功时间:
t==
铝块上升的速度:
v===0.09m/s.
答:(1)滑轮组的机械效率85%;
(2)铝块上升的速度为0.09m/s.
分析:(1)知道铝块重和铝的密度,利用密度公式和重力公式求铝块的体积(浸没时排开水的体积);利用阿基米德原理求铝块受到的浮力F;再根据F=G-F求滑轮组对物体的拉力;那么,利用滑轮组做的有用功为W有用=Fh,不计绳重和各种摩擦,额外功为提升动滑轮做的功,总功等于有用功加上额外功,有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率;
(2)上面求出了使用滑轮组做的总功,又知道总功功率,利用P=求做功时间(运动时间),又知道上升高度,利用速度公式求铝块上升的速度.
点评:本题综合了考查了重力、速度、有用功、额外功、总功、功率、机械效率的计算,本题关键有二:一是滑轮组对物体拉力F=G-F的求法,二是有用功和总功的计算,特别是W有用=Fh,而不是W有用=Gh.
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(1)滑轮组的机械效率多大?
(2)若绳端拉力的功率为P=540W,则铝块上升的速度为多大?

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