Question

19．如图甲所示的装置处于静止状态，底面积为60cm²的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，质量为800g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强是2500Pa，物体A是体积为50cm³的圆柱体配重．如图乙所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有$\frac{2}{5}$的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为80%，水对容器底的压强为2100Pa． （g=10N/kg，不计绳重和摩擦）求：
（1）物体B的体积；
（2）物体A的密度．画出图乙中物体A受力的示意图．

Answer 1

分析 （1）当用力F竖直向下拉物体A时，如右图，物体B露出$\frac{2}{5}$的体积后，知道容器底受到的压强变化值，利用液体压强公式求水深减小值，根据△h×S=$\frac{2}{5}$V_B可求物体B的体积；
（2）根据阿基米德原理求右图物体B受到的浮力，滑轮组对B物体的拉力等于自身的重力减去受到的浮力，滑轮组有用功为滑轮组对物体B拉力做的功，总功为滑轮组对物体B拉力做的功和克服动滑轮重力做的功之和，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%表示出滑轮组的机械效率即可求出动滑轮的重力；根据阿基米德原理求出左图中物体B受到的浮力，由于悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，可得关系式G_A=$\frac{1}{2}$（G_B+G_轮-F_浮B）求出物体A的重力，根据G=mg求出物体A的质量，再利用密度公式求物体A的密度；物体A的重力和F的和G_A+F=$\frac{1}{n}$（F_B+G_轮），据此求出拉力F的大小，此时绳子的拉力T=G_A+F，然后做出力的示意图．

解答 解：设物体A的密度为ρ_A，G_B=m_Bg=800×10^-3kg×10N/kg=8N，
（1）如右图，物体B露出$\frac{2}{5}$的体积后，容器底受到的压强变化：
△p=2500Pa-2100Pa=400Pa，
由p=ρgh可得，水深减小值：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m，
由题知，△h×S=$\frac{2}{5}$V_B，
所以，V_B=$\frac{5}{2}$×△h×S=$\frac{5}{2}$×0.04m×60×10^-4m²=6×10^-4m³；
（2）右图中，B受到的浮力：
F_浮B′=ρ_水V_排′g=ρ_水$\frac{3}{5}$V_Bg=1×10³kg/m³×$\frac{3}{5}$×6×10^-4m³×10N/kg=3.6N，
滑轮组对B物体的拉力：
F_B=G_B-F_浮B′=8N-3.6N=4.4N，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{B}h}{{（F}_{B}+{G}_{轮}）h}$×100%=$\frac{{F}_{B}}{{F}_{B}+{G}_{轮}}$×100%=$\frac{4.4N}{4.4N+{G}_{轮}}$×100%=80%，
解得：G_轮=1.1N，
左图中，B受到的浮力：
F_浮B=ρ_水V_排g=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×6×10^-4m³×10N/kg=6N，
因悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计
所以，G_A=$\frac{1}{2}$（G_B+G_轮-F_浮B）=$\frac{1}{2}$（8N+1.1N-6N）=1.55N，
物体A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{1.55N}{10N/kg}$=0.155kg，
物体A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.155kg}{50×{10}^{-6}{m}^{3}}$=3.1×10³kg/m³，
图乙中，物体A的重力和F的和为：
G_A+F=$\frac{1}{n}$（F_B+G_轮），即1.55N+F=$\frac{1}{2}$（4.4N+1.1N）
解得：F=1.2N，
此时绳子的拉力：
T=G_A+F=1.55N+1.2N=2.75N，
物体A受力的示意图：

答：（1）物体B的体积为6×10^-4m³；
（2）物体A的密度为3.1×10³kg/m³，图乙中物体A受力的示意图如上图所示．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，知道物体A的体积，要计算密度，就要求出物体A的质量，要计算质量，要通过滑轮组的特点计算，分清本题中的有用功和总功是关键．