Question

2．如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm²和100cm²．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为P_水，剩余酒精对容器乙底部的压强为P_酒精，当质量m的范围为0.8kg～2.4kg时，才能满足P_水＞P_酒精．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）从图可知，甲和乙两容器的形状规则，知道容器的底面积，容器内液体的深度和液体的密度，可利用公式m=ρV=ρSh计算出水和酒精未抽出之前的质量，再利用公式G=mg计算出其重力．
（2）因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p_水＞p_酒精时，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一个压强的不等式，进一步求出抽出液体的质量范围．

解答 解：（1）ρ_水=1×10³kg/m³，S_水=200cm²=0.02m²，h_水=0.2m；ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，S_酒精=100cm²=0.01m²，h_酒精=0.3m，g=9.8N/kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得m=ρV=ρSh，则：
甲容器内水的质量为：m_水=ρ_水S_水h_水=1×10³kg/m³×0.02m²×0.2m=4kg，
乙容器内酒精的质量为：m_酒精=ρ_酒精S_酒精h_酒精=0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.3m=2.4kg，
（2）因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，
则p_水=$\frac{{F}_{剩水}}{{S}_{水}}$=$\frac{{G}_{剩水}}{{S}_{水}}$=$\frac{{（m}_{水}-△m）g}{{S}_{水}}$，
p_酒精=$\frac{{F}_{剩酒精}}{{S}_{酒精}}$=$\frac{{G}_{剩酒精}}{{S}_{酒精}}$=$\frac{（{m}_{酒精}-△m）g}{{S}_{酒精}}$
已知p_水＞p_酒精，则：=$\frac{{（m}_{水}-△m）g}{{S}_{水}}$＞$\frac{（{m}_{酒精}-△m）g}{{S}_{酒精}}$
代入数据得：$\frac{（4kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-△m）g}{0.01{m}^{2}}$，
整理可得：△m＞0.8kg；
由于酒精的质量为2.4kg＜水的质量4kg，所以，抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m＜2.4kg．
故答案为：0.8kg～2.4kg．

点评 本题考查了学生对液体压强和密度公式的理解和应用，难点是求压强公式求出抽取液体的质量范围．解决该题的关键是利用公式F=PS判断出液体对容器底部的压力的大小关系．