Question

在新农村建设中很多楼房顶部装有如图所示的太阳能、电能两用热水器，该热水器利用太阳辐射的能量加热时，能把太阳辐射能的70%转化为水的内能；用电热丝加热时，能把电能的90%转化为水的内能，该热水器也可利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热．它的铭牌如表格所示．小明家热水器的支架与楼顶水平台面总接触面积为0.1m²．他家所在的地区（晴天）每天接受太阳辐射的时间为8h，太阳光照射地面时的辐射功率为900J/（s．m²），即每平方米的面积上每秒得到的太阳辐射能平均为900J．已知g=10N/kg，C_水=4.2×10³J、（kg．℃）．ρ_水=1.0×10³kg/m³．当热水器内蓄满水时，求：

　 （1）热水器对水平台面的压力和压强；

（2）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度；

（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间．

x x牌热水器

型号HM﹣20 集热管数28支 额定频率50HZ

水箱容积150L 集热管管长180cm 额定电压220V

防水等级A 系统承压3.0MPa 额定功率4000W

自身质量50kg 采光面积2.0m³

Answer 1

 解：（1）水的质量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，

热水器对水平台的压力：

F=G=（m_器+m_水）g=（50kg+150kg）×10N/kg=2000N，

热水器对水平台的压强：

p===20000Pa；

（2）热水器每天接受的太阳辐射能：W=900J/（s．m²）×8×3600s×2.0m²=5.184×10⁷J，

水吸收的热量：Q_吸=70%W=70%×5.184×10⁷J=3.6288×10⁷J，

水的体积V=150L=0.15m³，

水的质量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，

∵Q=cm△t，

∴水升高的温度：

△t===57.6℃；

（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所吸收的热量：

Q_吸′=cm（t﹣t₀）=4.2×10³J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃﹣20℃）=2.0412×10⁷J，

热水器利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热，时间最短，假设此时的时间为t，

∵W=Pt，

则Q_吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m²）×t×2.0m²=4860W×t

∴需要加热的时间：

t===4200s．

答：（1）热水器对水平台面的压力为2000N；压强为20000Pa；

（2）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度为57.6℃；

（3）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间为4200s．